17세기 프랑스 수학자 페르마는 고대 그리스인인 피타고라스의 저서 '수학'을 연구하는 동안 피타고라스의 이중 정적수에 관한 문제를 보게 되었습니다. "어떤 제곱수를 두 개의 제곱수의 합으로 표현할 수 있는가?"라는 질문에 페르마는 책의 여백지에 "...일반적으로, 2보다 큰 거의 수의 제곱은 두 개의 같은 차수의 수의 합으로 표현할 수 없습니다. 저는 정말 놀라운 증명을 발견했지만, 여백지가 너무 작아서 적을 수가 없습니다."라고 적었습니다. 현대 수학 기호로 표현하면, 페르마는 다음과 같이 말했습니다. x^n + y^n = z^n (n > 2) (1) 이 방정식은 정수 해가 없습니다. 이것이 유명한 '페르마의 대정리'이며, 또한 '페르마의 마지막 정리'로도 알려져 있습니다.
현재 페르마가 자신의 '대정리'를 증명하지 못했다고 여겨지고 있습니다. 왜냐하면 그것이 너무 어려운 문제였기 때문입니다. 18세기 수학자 유클리드는 n=3일 경우만 증명했습니다. 19세기 수학자 고스도 그것을 연구했으나, 결과를 얻지 못했습니다. 그리고 20세기 대수학자 힐베르트가 페르마의 대정리를 풀도록 요구받았을 때, 그는 이렇게 말했습니다. "이 금ηυνο χοηλάζουσα κότα를 죽이고 싶지 않습니다." 힐베르트이 언급한 '금ηυνό'는 페르마의 대정리를 증명하는 동안 발전된 몇몇 아름다운 수학 개념과 이론을 의미합니다. 우선, '정수'의 개념을 확장했습니다. 수학자들은 n번째 단순 루트 ω(ω^n=1)를 '정수'로 간주하면, (1) = z^n = x^n + y^n = (x + y)(x + yω)(x + yω^2)...(x + yω^(n-1))로 분해할 수 있고, 이를 통해 더 깊은 분석을 할 수 있다는 것을 발견했습니다. 1보다 큰 정수는 모두 2, 3, 5, 20과 같은 소수의 합으로 유일하게 분해할 수 있습니다. 그러나, 확장된 '정수'도 이러한 유일한 분해성을 유지할 수 있다면 페르마의 대정리는 이미 해결되었을 것입니다. 아쉽게도, 6은 6=2×3과 같이 두 가지 분해가 가능했습니다. 19세기 독일 수학자 쿠메르는 새로운 개념인 '이상수'를 발명하였습니다. 이 기반 위에서 그는 특정한 경우를 제외하고 n≤100의 경우에 페르마의 대정리를 증명할 수 있었습니다. 쿠메르는 이를 통해 현대 수학의 중요한 분야인 대수수리를 창시했습니다.
1994년, 영국 수학자 와일스는 8년간의 독자적인 연구 끝에 마침내 페르마의 대정리를 완전히 증명했습니다. 350년 이상 동안 수학자들을 괴롭혔던 이 난제는 마침내 풀렸습니다. 와일스의 증명 핵심은 그가 성공적으로 '갈로아 그룹 표현'을 이용하여 '타원곡선'과 '모형'의 대응관계를 설정함으로써, 서로 다른 현대 수학 분야 간의 깊은 연관성을 밝혔습니다. 이것이 페르마의 대정리가 '낳은 마지막 금ηυνό'였습니다.