정수를 포함한 수는 합리수이며, 소수의 관점에서 보면, 유한한 소수 또는 무한 반복 소수입니다. 이는 정수와 유한한 소수 또는 무한 반복 소수를 서로 변환할 수 있다는 것을 의미합니다. 왜일까요? 정수의 값은 q를 나누어서 p로 나온 값입니다. q를 나누어서 p로 나올 때마다 나머지는 0이거나 1, 2, 3, ..., p-1일 수 있습니다. 만일 나머지가 0이면, 나れた 약수는 유한한 소수가 됩니다. 만일 나머지가 0이 아니라면, 나머지는 p-1가지 경우일 수 있습니다. 서로 다른 경우를 비교하면, 약수의 소수점 뒤 p 자리의 나머지가 두 번 이상 반복되는 경우가 있습니다. 따라서 반복되는 나머지가 있는 경우 약수는 무한 반복 소수가 되며, 첫 번째 '반복 구간'은 첫 p 자리의 소수 안에서 시작되어야 합니다. 따라서 정수는 유한한 소수 또는 무한 반복 소수로 변환될 수 있습니다.
반대로, 유한한 소수 또는 무한 반복 소수도 정수로 변환될 수 있습니다. 유한한 소수를 정수로 변환하는 것은 간단합니다. 소수점이 n 자리인 합리수는 그대로 10^n으로 확대하여 10^n으로 나누면 됩니다. 예를 들어, 무한 반복 소수의 경우, 소수점 앞의 24는 비반복 부분이고, 126은 반복 구간의 길이인 3입니다. 두 개의 확대된 수는 소수점 뒤에서부터 완전히 같을 것이고, 그들의 차이는 정수가 됩니다. 예를 들어, a=0.24126126126...의 경우, 첫 2자리는 비반복 부분이고, 3자리는 반복 구간입니다. 100000a=24126.126126...이고, 100a=24.126126126...입니다. 두 수를 나누면 (100000a-100a)=24126-24=24102가 됩니다. 따라서 무한 반복 소수 a를 정수로 변환할 수 있습니다.