5등급과 8등급 지진은 표면적으로 보면 단지 3등급의 차이일 뿐이고, 두 지진의 파괴력 차이는 크지 않을 것 같습니다. 그러나 5등급 지진은 건물에만 약간의 피해를 입히는 반면, 8등급 지진은 종종 파괴적인 피해를 입혔습니다. 2008년 5월 12일 중국 원ว안에서 발생한 지진이 그 한 예입니다. 왜 작은 수치의 증가(5등급에서 8등급)가 파괴력의 극적인 증가를 의미할까요? 이는 리히터 지진 등급이 로그 스케일을 사용하기 때문입니다. 이 등급 정의에 따르면, 등급이 올라갈 때마다 강도(또는 방출된 에너지)가 30배 이상 증가합니다. 따라서 8등급 지진의 강도는 5등급 지진의 3배가 아니고 27,000배(30^3)입니다! 우리 생활에서도 이러한 '로그' 스케일이 자주 사용됩니다.
별의 밝기를 표현할 때, 사람들은 별을 밝은 순서대로 1등급, 2등급... 6등급으로 분류합니다. 이는 사람들이 시각으로 별의 밝기를 구별한 결과입니다. 하지만 사실, 1등급 별과 다른 등급의 별 사이의 발광 강도 차이는 기하급수적입니다. 구체적으로, 각 등급의 발광 강도는 다음 등급의 약 2.512배입니다. 따라서 1등급 별의 발광 강도는 6등급 별의 약 100배(2.512^5)입니다.
소리의 강도를 측정할 때도 같은 원리가 적용됩니다. 소리의 강도를 정확하고 편리하게 측정하기 위해 사람들은 '데시벨'이나 분데시벨(1 데시벨 = 10 분데시벨)을 사용합니다. 예를 들면, 사람의 속삭이는 소리는 20분데시벨이고, 일반적인 대화는 60분데시벨이며, 천둥이나 록 음악은 약 120분데시벨입니다... 각 10분데시벨(1 데시벨)마다 소리의 강도는 10배 증가합니다. 따라서 120분데시벨의 소리는 60분데시벨의 소리보다 100만 배(10^6) 더 강합니다.
지진, 별, 소리 등 λογαριθμικ 관련 없는 것들도 λογ아리스크 연관되어 있습니다. 그렇다면 왜 λο그아리스크 스케일을 도입해야 하는가? 주로 사람들이 다루는 대상이 큰 범위에서 변화할 때입니다. 예를 들면, 인간의 귀가 감지할 수 있는 소리 압력은 최소 20μPa에서 최대 2×10^9μPa까지입니다. 만약 μPa를 소리의 강도로 사용하면, 20에서 2000000000까지의 수치를 다루어야 합니다. 하지만 로그로 정의된 데시벨을 사용하면, 같은 소리의 강도를 0데시벨에서 140데시벨까지 표현할 수 있습니다. 분명히, λογ아리스크 스케일은 큰 범위의 변화를 잘 처리할 수 있습니다. 물론 이는 쓰기와 계산의 편리성도 제공합니다.
또한, λο그아리스크 스케일은 인간의 'λο그 감각'과 잘 어울립니다. 로그 감각이란, 물리적 자극이 기하급수적으로 변화할 때, 우리가 그 자극을 산数学적으로 변화시키는 것을 말합니다. 간단히 말해 인간의 감각 강도는 로그로 비례하게 변합니다. 이 원리는 심리학에서 피제너의 법칙이라고 불립니다. 이는 λο그가 자연에서만 발생하는 것이 아니라, 우리 자신과 밀접히 연관되어 있다는 것을 보여줍니다.