Поскольку остаток от деления 10, 10^2, 10^3 и т. д. на 3 или 9 всегда равен 1, то "остаток" от деления 10c, 10^b, 10^a и т. д. на 3 или 9 должен быть соответственно c, b, a и т. д. Таким образом, чтобы определить, делится ли натуральное число на 3 или 9, необходимо проверить, делится ли сумма цифр в десятичной системе счисления на 3 или 9.
Теперь рассмотрим случай быстрой проверки делимости на 11. Поскольку остаток от деления 10, 10^2, 10^3 и т. д. на 11 равен соответственно -1, 1 и -1, можно легко заметить, что если сумма цифр в единицах, сотнях, тысячах и т. д. отличается от суммы цифр в десятках, тысячах, миллионах и т. д. на 11, то можно с уверенностью сказать, что число делится на 11.