Как оказывается, у обычного прямоугольника есть разница между красивым и некрасивым? Наверное, многие люди, увидев этот вопрос, зададутся таким же вопросом. На самом деле, один психолог провел эксперимент, в котором тщательно разработал множество прямоугольников разных размеров и попросил людей выбрать тот, который, по их мнению, был самым красивым. В результате четыре прямоугольника получили наибольшее количество голосов. Они казались гармоничными и симметричными по сторонам, вызывая ощущение комфорта. После измерений соотношение сторон этих прямоугольников составляло 8:5, 13:8, 21:13 и 34:21 соответственно.
Соотношение длинных и коротких сторон этих прямоугольников было аналогично соседним членам последовательности Фибоначчи и очень близко к золотому сечению. В математике прямоугольники с соотношением сторон, равным золотому сечению, называют золотыми прямоугольниками. Слишком квадратные или слишком плоские прямоугольники, очевидно, не вызывают большого чувства красоты у людей, и считается, что прямоугольники с соотношением сторон, равным золотому сечению, являются самыми красивыми среди всех прямоугольников.
Если вырезать из золотого прямоугольника квадрат со сторонами, равными его ширине, то оставшаяся часть все еще будет золотым прямоугольником. Этот процесс можно продолжать до бесконечности, получая все более и более маленькие золотые прямоугольники, называемые золотыми прямоугольниками в серии. Если во время вырезания квадрата рисовать внутри каждого квадрата четверть окружности, можно получить кривую, очень похожую на логарифмическую спираль.
Помимо золотых прямоугольников, в геометрии также называют золотыми треугольниками равносторонние треугольники, в которых отношение основания к высоте равно золотому сечению (то есть треугольники с углом вершины 36º); золотыми эллипсами эллипсы, в которых отношение большой полуоси a к малой полуоси b равно золотому сечению; и золотыми гиперболами гиперболы, в которых отношение фокусного расстояния к реальной полуоси a равно золотому сечению. Все эти приятные для глаз фигуры имеют одну общую черту — тесную связь с золотым сечением.