В фильмах мы часто видим такой вид азартных игр в казино, как ставки на чётное или нечётное. Если игрок проигрывает, он теряет сумму ставки, а если выигрывает, то получает сумму, равную ставке. Говорят, что для таких ставок на чётное или нечётное существует стратегия "гарантированного выигрыша без проигрыша", известная как метод "удвоения ставки".
Стратегия удвоения ставки заключается в следующем: в первый раз игрок делает ставку в минимальном размере a юаней. Если он проигрывает, то удваивает ставку до 2a юаней. Если проигрывает снова, то удваивает ставку до 4a юаней. Так, при каждом проигрыше игрок удваивает ставку, пока не выиграет. После этого он снова начинает с минимальной ставки и повторяет процесс. Предположим, что игрок проигрывает 10 раз подряд, прежде чем выиграть. В этом случае он теряет сумму a + 2a + … + 2^(n-1)a = (2^n - 1)a юаней, а на следующей ставке выигрывает сумму 2^n a юаней. Таким образом, в конце раунда игрок всегда выигрывает a юаней! Кажется, что если продолжать играть, то гарантированно выиграть можно, и это кажется идеальной беспроигрышной стратегией.
Но так ли это на самом деле? На самом деле, многие люди, узнав о методе "удвоения ставки", идут попробовать свои силы в казино. Однако результат в основном заканчивается проигрышем всех денег. То есть эта беспроигрышная стратегия не работает. Почему так? Дело в том, что даже если игрок каждый раз выигрывает, он может выиграть только минимальную сумму a юаней, а 10 подряд выигрышей дадут ему только na юаней. Выигрышная сумма увеличивается по геометрической прогрессии, но очень медленно. Однако при проигрыше сумма теряется в геометрической прогрессии, и скорость потерь просто невероятна. Если у игрока ограниченный банк, то он может проиграть весь банк, прежде чем успеет выиграть. Например, игрок с банком в 10 000 юаней и минимальной ставкой 10 юаней может проиграть 10 000 × (2^10 - 1) = 10 230 юаней. Таким образом, даже если он выиграл немного (а это будет немного, потому что выигрыш увеличивается по геометрической прогрессии), он всё равно почти всё проиграет.
Может быть, читатель подумает, что, хотя проигрыш подряд и возможен, вероятность такого проигрыша 10 раз подряд очень мала. Вероятность проигрыша один раз составляет 1/2, два раза подряд — (1/2)^2 = 0.25, а 10 раз подряд — (1/2)^10≈0.001. Таким образом, если игрок делает всего 10 ставок, то вероятность проиграть все 10 ставок действительно составляет около 0.001. Однако, если игрок верит в то, что метод "удвоения ставки" гарантированно выигрывает, он будет продолжать играть, и вероятность 10 проигрышей подряд окажется намного выше, чем можно представить. Расчёты показывают, что примерно после 1500 ставок вероятность 10 проигрышей подряд превысит 1/2, то есть игрок потеряет весь свой банк с вероятностью более 50%. Причём, чем больше ставок игрок делает, тем больше вероятность проигрыша 10 раз подряд. Если игрок делает 5000 ставок, то вероятность 10 проигрышей подряд превысит 90%.
В общем, если игрок продолжает играть, вероятность 10, 15 или 20 проигрышей подряд будет увеличиваться с ростом количества ставок. Таким образом, независимо от того, сколько у игрока есть денег, если они ограничены, он всё равно проиграет всё.