Если вам предложат вычислить 4199710,4828 + 2,1829765, вы, вероятно, сможете сделать это меньше чем за минуту (а затем проверить результат). А как насчёт 4199710,4828 × 2,1829765? Или ещё более ужасающего выражения 4199710,4828^2,1829765? Вы, вероятно, возьмёте калькулятор и будете бесконечно считать. Если же вам не разрешат использовать калькулятор, вы наверняка запротестуете, ведь это просто "мучительно"! А если бы вам пришлось вычислить невообразимо сложное выражение 41997104,8282^1,829765, вы бы, наверное, подумали: "А не сошёл ли с ума тот, кто задал этот вопрос?" Однако знаете ли вы, что ещё задолго до изобретения калькуляторов европейские математики и астрономы сталкивались с множеством сложных вычислительных задач, включающих арифметические операции и вычисление степеней и квадратных корней, подобных вышеуказанным числам. Эти утомительные вычисления отнимали у людей огромное количество времени и сил. Поэтому кому-то наверняка пришло в голову: а можно ли как-то улучшить процесс вычислений? Наконец, кто-то придумал гениальный способ, и так появились логарифмы.
Логарифмические вычисления являются обратными экспоненциальным вычислениям. Изобретатель логарифмов Джон Непер изучил две последовательности чисел. Когда первая последовательность увеличивалась по арифметической прогрессии, а вторая — по геометрической прогрессии, он установил простую зависимость между произведением двух чисел из второй последовательности и суммой двух соответствующих чисел из первой последовательности. Так зародилась идея логарифмов. После долгих лет размышлений Непер опубликовал свою работу, и логарифмы начали распространяться. Многие математики приложили огромные усилия для составления таблиц логарифмов, внеся неизгладимый вклад в человеческую цивилизацию. С помощью логарифмов можно преобразовать умножение и деление в сложение и вычитание. Например, если нам нужно вычислить 9710,3265÷2,1829 (эти два числа называются основаниями), мы берём их логарифмы, находим lg9710,3265=3,9872 и lg2,1829=0,3390, вычитаем их и получаем 3,6482, а затем с помощью таблицы обратных логарифмов находим значение 9710,3265÷2,1829, равное 4448,3607. Вычисленное выше значение является приблизительным, но если таблица логарифмов достаточно точна, погрешность может быть очень малой, достаточной для обычных вычислений. Точно так же с помощью логарифмов можно преобразовать возведение в степень в умножение, а именно lgab=blga. Если же вам всё ещё кажется, что умножение сложно, вы можете снова использовать логарифмы, преобразовав умножение в сложение, а затем по одному вычислять результат с помощью таблицы обратных логарифмов, пока не получите правильный ответ.
Поэтому изобретение логарифмов по праву считается одним из крупнейших нововведений в области математических методов, что стало значительным улучшением для все более сложных научных вычислений того времени. Возможно, кто-то скажет, что сейчас, когда есть электронные компьютеры, людям больше не нужно пользоваться таблицами логарифмов для сложных вычислений. Но не забывайте, что логарифмы и логарифмические функции также являются важным творением самой математики, и они везде присутствуют в математической теории и естественных науках. Французский математик Лаплас сказал: "Изобретение логарифмов продлило жизнь астрономов". Галилей же воскликнул: "Дайте мне пространство, время и логарифмы, и я создам Вселенную".