В повседневной жизни мы часто работаем с бумагой формата А4, стандартные размеры которой составляют 210 мм × 297 мм. Рассчитаем соотношение её длины и ширины: √2:1. Если взять два листа бумаги формата А4 и склеить их вдоль длинной стороны, получится больший лист размером 420 мм × 297 мм. Рассчитаем соотношение его длины и ширины: оно практически не изменится по сравнению с соотношением маленького листа, и оно будет близко к √2:1. Является ли это совпадением? На самом деле, если лист бумаги имеет идеальное соотношение длины и ширины √2:1, он "передаст" это соотношение "следующему поколению". В частности, первоначальный прямоугольник с соотношением длины и ширины √2:1 можно разрезать по длинной стороне на два маленьких прямоугольника, каждый из которых будет иметь соотношение длины и ширины √2:1, то есть оно будет близко к √2:1. Эту операцию можно повторять много раз, и именно таким образом получают бумагу серии А. В серии А оригинальный лист называется А0, его размеры составляют 1189 мм × 841 мм. Простое вычисление показывает, что его площадь близка к 1 квадратному метру, а соотношение длины и ширины очень близко к √2:1. Если разрезать лист А0 по длинной стороне, получится лист А1, размеры которого составляют 841 мм × 594 мм. Выполняя ту же операцию с А1, получим А2 и так далее, получая бумагу серии А. Так какие преимущества дает выбор бумаги с соотношением длины и ширины √2:1 в реальной жизни? Проще говоря, при использовании бумаги с такими характеристиками не остаётся отходов, что позволяет избежать потерь, снизить затраты на перепроизводство и повысить эффективность работы.
Кроме серии А, мы также широко используем бумагу серии В. Для серии В оригинальный лист В0 имеет размеры 1456 мм × 1030 мм, выбранный исходя из соотношения длины и ширины √2:1 и площади 1,5 квадратных метра. Выполняя последовательные операции по разрезанию и склейке, можно получить листы серии В1, В2 и так далее.