17世紀，法國數學家费马在研究古希臘數學家丢番图的《算術》時，發現其中有一個關於勾股數的问题：“给定一个平方数，如何把它写成其他两个平方数之和？”于是他在書旁空白处写道：“……一般来讲，任何一个幂次大于2的幂整数都不能写成两个同次幂整数之和。我发现了一个真正奇妙的证明，但空白处太小，写不下。”用現代數學符號表示，费马是在說：x^n + y^n = z^n（n＞2）（1）沒有正整數解。这就是著名的 “费马大定理”，又名 “费马最后定理”。
現在人們認為，费马並沒有证明他的 “大定理”，因為它真的太難了。18世紀的數學家欧拉只给出了n=3时的证明。19世紀的數學家高斯也研究過它，但沒有結果。20世紀的大數學家希爾伯特被劝去解決费马大定理時，他却說自己不愿意 “杀死这只会下金蛋的鹅”。希爾伯特所說的“金蛋”，指的是為了证明费马大定理而發展起來的那些绝妙的數學概念和理論。首先是推广了“整數”的概念。數學家發現，把n次单位根ω（即ω^n=1）當作“整數”，那么（1）式就能分解為z^n = x^n + y^n =（x + y）（x + yω）（x + yω^2）…（x + yω^(n-1)），進而可以深入分析。我们知道，大于1的整數都能唯一地分解成一些質數的乘積，比如6=2×3，20=2^2×5等。扩展後的“整數”如果仍能保持这种唯一分解性，那么费马大定理早已解决。可惜事实并非如此。例如6在扩展的“整數”中，有两个分解：6=2×3和 因此，19世紀德國數學家库默尔發明了一個全新的概念 “理想數”。在此基礎上，他一下子证明了n≤100（除了個別情況外）时的费马大定理。库默尔由此開創了現代數學的一個重要分支 —— 代數數論。
1994年，英國數學家威爾斯經過8年的闭门苦研，終於完全证明了费马大定理，这个困扰了數學家350多年的难题終於解決了。威爾斯的证明关键在于，他成功地应用“伽羅瓦群表示”建立起了 “椭圆曲线” 和“模形式” 之間的对应关系，从而揭示了現代數學不同领域之间的深刻联系。这是费马大定理 “生下的最后一個金蛋”。