1901年夏天，在法國巴黎举行的国际数学家大会上，200多位最杰出的数学家齐聚一堂。会上，德国著名数学家希尔伯特作了一次题为“数学问题”的重要演讲。在演讲中，他列出了一系列在他看来最重要的数学难题。这些难题吸引了众多数学家的兴趣，并对数学的发展产生了深远影响。100年后的2000年，美国克雷数学研究所的数学家也在巴黎召开了一次数学会议。会上，与会者也列出了一些在他们看来最重要的数学难题。虽然他们的声望可能比不上希尔伯特，但他们做了一件希尔伯特做不到的事情：为每个难题设立了100万美元的巨额奖金。这两次相呼应的数学会议除了都在法国巴黎举行之外，还有一个引人注目的共同点，那就是在所列出的难题中，有一个而且只有一个是共同的。这个难题就是1859年由黎曼提出的黎曼猜想，它被许多数学家视为最重要的数学猜想之一。
什么是黎曼猜想？黎曼猜想的内容无法完全用初等数学来描述。简而言之，它针对的是一个被称为黎曼ζ函数的复变量函数（即变量和函数值都在复数域中取值的函数）。与许多其他函数一样，黎曼ζ函数在某些点上的值为零，这些点称为黎曼ζ函数的零点。在这些零点中，有一部分特别重要，被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。黎曼猜想猜测的是这些非平凡零点全都分布在一条被称为“临界线”的特殊直线上，该直线通过实轴上的点1/2，并平行于虚轴。
黎曼猜想至今仍然悬而未决（既没有被证明，也没有被推翻）。不过，数学家已经从分析和数值计算这两个不同方面对它进行了深入研究。在分析方面取得的最强结果是证明了至少40%的非平凡零点位于临界线上；而在数值计算方面取得的最强结果则是验证了前100万亿个非平凡零点全都位于上述临界线上。
为什么说黎曼猜想如此重要呢？是因为它非常艰深吗？不是的。当然，黎曼猜想确实非常艰深，但如果仅以艰深程度来衡量，那么其他一些著名的数学猜想也毫不逊色。例如，费马猜想经过350多年的努力才被证明；哥德巴赫猜想比黎曼猜想早100多年就问世了，但和黎曼猜想一样至今依然未被推翻。那么，为什么黎曼猜想被称为最重要的数学猜想呢？首要原因是它与其他数学命题之间有着千丝万缕的联系。据统计，今天的数学文献中已有1000多个数学命题是以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提的。这表明，一旦黎曼猜想及其推广形式被证明，所有那1000多个数学命题都可以全都晋升为定理；反之，如果黎曼猜想被推翻，那么那1000多个数学命题中也不可避免地至少有一部分将成为“陪葬品”。一个数学猜想与如此众多的数学命题有着密切关联，这在数学中可谓绝无仅有。其次，黎曼猜想与数论中的素数分布问题有着密切关系。数论是数学中一个极其重要的传统分支，被德国数学家高斯称为“数学的皇后”。素数分布问题又是数论中极其重要的传统课题，一直吸引着众多数学家的兴趣。这也大大增加了黎曼猜想在数学家心目中的重要性。黎曼猜想在数学界的地位和重要性不言自明。此外，衡量一个数学猜想的重要性还有一个标准，那就是在研究该猜想的过程中，能否产生出对数学其他领域有贡献和影响的方法与结果。事实上，数学家在研究黎曼猜想的过程中取得的早期成果，直接促成了素数分布的重要命题——素数定理的证明。最后，最令人惊讶的是，黎曼猜想的重要性甚至超越了纯数学的范畴， “渗透” 到了物理学领域。20 世纪 70 年代初，人们发现与黎曼猜想相关的某些研究竟与某些非常复杂的物理现象有着显著关联。这种关联的原因至今仍是个谜，但它的存在无疑进一步增加了黎曼猜想的重要性。