為何數學已成為一種關鍵技術

說明數學如何作為演算法、加密、機器學習與數值模擬的理論基礎,成為推動現代技術創新的關鍵力量。

為何數學已成為一種關鍵技術

過去一支筆、一張紙就能搞定的數學,現在已經成為一種技術,而且是一種關鍵技術,這聽起來似乎匪夷所思。但是,數學作為一個重要的基礎、科學的語言及有力的工具,在人們的日常生活與生產中隨時隨地發揮著重要的作用,這早已有目共睹;在現代化建設中,數學在許多重要領域起著關鍵性甚至決定性的作用,也越來越成為人們的共識。

儘管數學的作用幾乎無所不在, 它常常身處幕後, 不顯山露水,屬於真正的「無名英雄」。這是因為,在數學研究的基礎上,許多計算事先做好以後,往往就成為一個工程上或應用中的標準,直接在具體的生產過程中得到應用,表面上已經用不著, 也看不到數學了,而且即使要在現場直接用數學來分析與計算,時間上也往往來不及。

然而,近數十年來情況已發生了很大的變化,電腦和各種高效能演算法的迅速發展和普及,為數學提供了強大的技術手段,使數學告別了一支筆、一張紙的時代。數學的思想與方法和計算技術的結合,已形成為一種關鍵性的、可實現的技術,稱為「數學技術」。在這種技術中扮演關鍵角色的部分是數學,沒有它許多設備就只剩下一堆廢銅爛鐵。計算技術的進步可以是即時的、線上的, 也是真正可以實現的。

CT(電子電腦斷層掃描)這項先進的醫療技術就是一個突出的例子。一個三維物體,如果知道它在各個方向的平面投影,能不能推論出它的精確形狀?這是一個數學上的問題,早已由拉東變換所解決。現在的CT技術,本質上就是透過以各個不同方向的X射線投影來重現人體內部腫瘤的位置及形狀,這和前面的數學問題在本質上是完全相同的。由此可見,CT儀器的核心是體現拉東變換的電腦軟體或硬件,捨此則一文不值。

因此,數學技術本質上是數學的思想和方法物化為電腦軟體或硬件,成為技術的一個重要組成部分。這樣,數學也可以成為一種技術,而且是關鍵技術,並形成產品,而且是高科技產品,真正、直接轉化為生產力,為國家和人民創造財富,在技術進步中起著核心的作用。這也進一步體現了數學的價值,使數學的角色逐步從後台轉移到前台。由於現代技術越來越向高精尖發展, 定量方面要非常精細嚴密,很多的高技術本質上就是一種數學技術。