數學，簡單地說，就是研究數字與圖形（簡稱數與形） 的科學。數與形是什麼？為什麼數學是有用的？數學又有何用？
數與形是什麼？數與形乃萬物之本。形，源自事物的形狀，是人類賴以生存的空間形態的抽象化，既可以表達事物的形態，也可以代表事物的結構以及不同事物之間的關係，萬物共存；數，源自於「數（shǔ) 」, 既可記錄事物的次序，也可以度量事物的大小或規模，萬象共有。數與形是一個事物的兩個側面，兩者相互聯繫，對立統一。為什麼數學是有用的？最簡單、最直接的理由就是我們的生存需要空間和時間，空間既涉及形（形態） ，也涉及量（規模） ，而時間的基本特徵就是量（先後順序，時段長短） ，這是一切事物變化的基本參照。事實上，世間萬事萬物必然以一定的形態存在於空間之中，並受諸如長度、面積、體積、質量、濃度、溫度、色度等各種量的製約，因此以「數」與「形」為研究對象的數學也必然與萬事萬物的發生與發展密切相關。事實上，世界是物質的，物質是運動的，運動是相互連結的，這相互連結的物質運動大都可以被數學家抽象化為以數量之間的變化關係、空間結構形式為基本特徵的數學模型。因此數學是廣泛有用的。
那麼， 到底數學有何用呢？ 著名數學家華羅庚早在1959年就指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。
在現實生活中，數字出現在路牌號碼、門牌號碼、郵遞區號、電話號碼、QQ號碼、銀行卡號、各種密碼等眾多場合中，它不僅可以用來記錄與計算我們的資源、財產，更可以幫助我們對事物進行量化統計、對比分析、判斷鑑別、預測決策。做到胸中有數，才能提高效率，節省成本。進行事物量化，才能比較有據，結論可靠。在科學技術中， 「量」貫穿一切科學領域之內，數學也必然會應用於一切科學領域之中。凡是涉及量、量的關係、量的變化、量的關係的變化、量的變化的關係，均可用數學來描述與解釋。數學是科學之母，孕育並推動其他科學的產生，如電腦科學、資訊科學、系統科學、科學計算、數學物理、生物數學、金融數學等。數學也是科學之僕，幫助並促進其他科學的發展， 已成為開發高新技術的主要工具之一，如資訊傳輸與資訊安全、影像處理、醫療診斷、藥物檢驗、資料處理、網路資訊搜索，等等。
人類認識與改造世界的一個基本手段就是建立數學模型，現實世界中許多看起來與數學無關的問題，事實上都可以用數學模型完美地解決：先把實際問題的次要因素、次要關係、次要過程忽略不計，抽出其主要因素、主要關係、主要過程；經過一些合理的簡化與假設，找出所要研究的問題與某種數學結構的對應關係，把數學理論對應為數學的關係；以形成對問題的認識、判斷和預測。數學在工程技術、地質勘查、疾病控制等領域的使用，不僅可以大幅節約人力、物力、財力，更能有效地改善工作質量，實現理論上的最優化。
數與形並不是自然界獨有的，在人類社會和精神世界，在宏觀宇宙和微觀粒子領域，也都具有量的規定性和結構關係。數學不僅為研究自然提供科學的工具和方法，還可以為所有涉及量的規定性和結構關係的研究提供科學的工具和方法。如今，人類進入資訊時代，資訊科技就是數位科技。數位科技把各種事物、事物的關係、事物的發展變化等統一用數字描述，把各種問題的研究歸結為資料儲存、資料處
理與資料傳遞： 其記憶容量遠超人類大腦， 其傳遞速度可與光速匹敵。數位技術大大提高了各領域的工作效率和工作質量，威力難以估量，影響異常驚人。數學科學不僅是一切自然科學、工程技術的基礎，而且已滲透到經濟學、教育學、人口學、心理學、語言學、文學、史學等眾多人文社會科學的研究領域， 成為當代人類文明的基石。