為什麼要規定先乘除後加減

為什麼要規定先乘除後加減 大家都知道，在既有加減又有乘除的混合四則運算中，要按照“先乘除後加減”的規則去運算。那麼為什麼要遵循這樣的規則呢？ 首先，和只有加減或者只有乘除的運算不同，在混合四則運算中，運算的結果和運算的次序有關，例如：3+2×4=？按先乘除後加減的規則運算的答案是11;如果不按這個規則運算，而是從左到右，先算加，後算乘，結果就變成20。因此，必須規定運算次序，運算結果才能一致，否則就會亂了套。 但僅僅這樣的解釋並不能令人滿意。人們不禁要問：為什麼不規定先加減後乘除呢？自然，規定是人為的，規定先加減後乘除也未嘗不可。但一個好的規定應該是比較自然的，有其合理性、方便性。 先看看乘法是什麼？乘法最初就是同一個數連加的簡便運算，比如3×4就是3個4連加，即3×4=4+4+4。如果要計算3+4+4+4，由於加法運算有結合律，我們可以先算3個4連加，這樣3+4+4+4=3+（4+4+4）=3+3×4=3+12=15，顯然，在上面的3+3×4中我們必須先算3×4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3，利用加法交換律和結合律，4+2+3+2+2+3+5+3+3=4+2+2+2+3+3+3+3+5=4+2×3+3×4+5=4+6+12+5=27，這時也應該先算乘法。這樣，從乘法是連加的簡便運算的角度來看，先乘後加相對比較合理。而除法是乘上一個數的倒數，減法是加上一個數的負數，因此規定先乘除後加減是比較合理的。 另一方面，在人們的日常生活與實際應用中，需要先乘除後加減的情況遠遠比要先加減、後乘除的情況多得多，例如：房租每月1500元，要付半年，物業管理費每月300元，需要支付一個季度，電費每千瓦時4角5分，共用去1560千瓦時，要計算總共支付了多少費用，自然需要先分別算出需要支付的房租、物業管理費和電費數，再求出支付總額。這樣列出算式還是需要先乘除後加減：1500×6+300×3+0.45×1560=9000+900+702=10602（元）。此類問題在人們的日常生活中俯拾皆是，不勝枚舉。規定先乘除後加減，也是反映了客觀情況和現實需要。 其實，如果運算式中除了加減乘除外還有乘方開方運算，那麼和乘法是同一個數連加應先於加法運算一樣，乘方是同一個數的連乘，它也應該先於乘法進行計算。所以說，數的運算分三級：加、減法是第一級運算;乘、除法是第二級運算;乘方和開方是第三級運算。級別高的先運算，即要按照先乘方開方，其次乘除，最後加減的順序進行運算。