Dado que el resto de la división de 10, 10^2, 10^3… por 3 o 9 siempre es 1, el «resto» de 10c, 10^cb, 10^3a… por 3 o 9 debería ser c, b, a, etc. Por lo tanto, para determinar si un número natural es divisible por 3 o 9, basta con verificar si la suma de los dígitos en la base diez del número es divisible por 3 o 9.
Para el caso de dividir por 11, veamos rápidamente. Dado que el resto de la división de 10, 10^2, 10^3… por 11 es, respectivamente, -1, 1, 1…, podemos observar que si la diferencia entre la suma de los dígitos en la unidad, centena, mil… y la suma de los dígitos en la decena, mil, cien… es un múltiplo de 11, podemos concluir que el número es divisible por 11.