Los números fraccionarios (incluidos los enteros) son números racionales. Desde el punto de vista de los números decimales, son números decimales finitos o números decimales periódicos. Esto significa que los números fraccionarios y los números decimales finitos o periódicos pueden convertirse mutuamente. ¿Por qué? El valor de una fracción es el resultado de dividir p entre q. Al dividir p entre q, el resto solo puede ser 0, 1, 2, ..., p-1 en cada ocasión. Si el resto es 0, el cociente será un número decimal finito; si el resto no es 0, entonces el resto solo puede ser p-1, y según el principio de los cajones, al menos dos dígitos del resto del cociente deben ser iguales, por lo que el resto se repetirá después de estos dos dígitos, lo que significa que el cociente será un número decimal periódico, y su primer «período» debe comenzar dentro de los primeros p dígitos. Por lo tanto, los números fraccionarios se pueden convertir en números decimales finitos o periódicos.
A la inversa, los números decimales finitos o periódicos también se pueden convertir en fracciones. La transformación de un número decimal en una fracción es sencilla: un número racional con n dígitos decimales solo se debe multiplicar por 10^n y dividir por 10^n. Por ejemplo, para un número decimal periódico, se pueden multiplicar por 10^(n+m) y por 10^n, donde n es el número de dígitos no periódicos y m es el número de dígitos del período. Estos dos números tendrán exactamente la misma parte decimal, y al restarlos se obtiene un entero. Por lo tanto, se puede convertir el número decimal original en una fracción. Por ejemplo: para a=0.24126126126..., los primeros dos dígitos después del punto son 24 y el período es 126, con 3 dígitos. Se calcula 100000a=24126.126126..., y 100a=24.126126126... Al restarlos, se obtiene (100000a-100a)=24126-24=24102. Por lo tanto, hemos convertido el número decimal periódico a en una fracción.