¿Cómo puede un rectángulo común y corriente tener diferentes niveles de belleza? Seguramente, muchas personas se harán esta pregunta al ver este problema. De hecho, un psicólogo realizó un experimento en el que diseñó cuidadosamente muchos rectángulos de diferentes tamaños y pidió a las personas que eligieran el que consideraran más hermoso. Como resultado, cuatro rectángulos obtuvieron la mayor cantidad de votos. Estos rectángulos parecían tener lados proporcionados y simétricos, lo que proporcionaba una sensación de armonía. Medidos, las relaciones entre los lados de estos rectángulos eran de 8 a 5, 13 a 8, 21 a 13 y 34 a 21.
Los lados largos y cortos de este grupo de rectángulos tenían una relación que era la de dos términos consecutivos de la secuencia de Fibonacci, muy cercana a la proporción áurea. En matemáticas, los rectángulos cuya relación entre longitud y anchura es igual a la proporción áurea se denominan rectángulos dorados. Los rectángulos demasiado cuadrados o demasiado planos claramente no son muy agradables a la vista, y generalmente se considera que los rectángulos con una relación entre longitud y anchura igual a la proporción áurea son los más bellos de todos los rectángulos.
Si se corta un cuadrado del lado más largo de un rectángulo dorado, la parte restante seguirá siendo un rectángulo dorado. Este proceso se puede repetir indefinidamente, obteniendo una serie de rectángulos dorados cada vez más pequeños, denominados conjuntos de rectángulos dorados. Si, al cortar el cuadrado, dibujamos un arco de cuarto de círculo dentro de cada uno de ellos, obtendremos una curva muy similar a la espiral logarítmica.
Además del rectángulo dorado, en geometría también se denomina triángulo dorado a aquel isósceles cuya relación entre la longitud de la base y la del lado lateral es igual a la proporción áurea (es decir, el triángulo con un ángulo de 36º en la cumbre); elíptica dorada a la elipse cuya relación entre el semieje mayor y el menor es igual a la proporción áurea; y hiperbola dorada a la hipérbola cuya relación entre el foco y el semieje real es igual a la proporción áurea. Todas estas figuras agradables a la vista tienen una cosa en común: están estrechamente relacionadas con la proporción áurea.