Los terremotos de magnitud 5 y 8, aparentemente solo diferenciados por tres niveles, parecen no tener una gran diferencia en su poder destructivo. Sin embargo, un terremoto de magnitud 5 solo causaría daños leves a los edificios, mientras que un terremoto de magnitud 8 a menudo causa destrucción masiva, como ocurrió en el terremoto de Wenchuan, China, el 12 de mayo de 2008. ¿Por qué un pequeño aumento en el valor (de magnitud 5 a 8) implica un gran aumento en la fuerza destructiva? La razón radica en que la escala de Richter, que se utiliza para medir la intensidad de los terremotos, emplea un nivel «logarítmico». En esta definición de magnitud, cada aumento de un nivel en la magnitud aumenta la intensidad (o la energía liberada) más de 30 veces. Por lo tanto, la intensidad de un terremoto de magnitud 8 no es solo tres veces mayor que la de un terremoto de magnitud 5, sino que es más de 27000 (30^3) veces mayor. Esta escala «logarítmica» es muy común en nuestra vida diaria.
Para indicar la luminosidad de las estrellas, las clasificamos en primera magnitud, segunda magnitud... sexta magnitud, según su brillo. Esta clasificación la hacemos a simple vista, pero, en realidad, la diferencia de brillo entre dos estrellas de primera magnitud es exponencial. Específicamente, la intensidad luminosa de cada magnitud es aproximadamente 2,512 veces mayor que la de la siguiente. Por lo tanto, la intensidad luminosa de una estrella de primera magnitud es aproximadamente 100 (2,512^5) veces mayor que la de una estrella de sexta magnitud.
Esta aplicación de la escala «logarítmica» también se puede observar en la medición de la intensidad del sonido. Para medir con precisión y facilidad la intensidad del sonido, se introduce el «decibelio» o «dB» (1 dB = 10 dB). Por ejemplo, el susurro tiene una intensidad de 20 dB, una conversación normal, 60 dB, y un trueno o música rock, 120 dB... Cada aumento de 10 dB (1 dB) aumenta la intensidad del sonido 10 veces. Por lo tanto, un sonido de 120 dB es un millón (10^6) veces más intenso que uno de 60 dB.
Así, fenómenos aparentemente no relacionados con los logaritmos, como los terremotos, las estrellas o el sonido, están conectados con ellos. Entonces, ¿por qué se introduce la escala «logarítmica»? Principalmente porque algunos objetos que debemos manejar a menudo varían en un rango muy amplio. Por ejemplo, el rango de presión sonora que puede percibir el oído humano puede variar desde los 20 micropascales más débiles hasta los 2×10^9 micropascales. Si expresamos la intensidad del sonido en unidades de micropascal, tendremos que tratar con números tan pequeños como 20 y tan grandes como 200000000. Sin embargo, con la escala «logarítmica» definida en decibelios, para expresar la misma intensidad del sonido, solo tendremos que enfrentarnos a números de 0 dB a 140 dB. Obviamente, la escala «logarítmica» permite manejar muy bien áreas de variación muy amplias. Por supuesto, esta forma de hacerlo también tiene la ventaja de facilitar la escritura y el cálculo.
Además, el uso de la escala «logarítmica» en algunos casos también se adapta perfectamente a la «sensación logarítmica» humana. La sensación logarítmica se refiere a que, cuando los estímulos físicos varían de forma geométrica, nuestra percepción de los mismos varía de forma aritmética. En pocas palabras, la intensidad de la percepción humana es proporcional a la intensidad del estímulo. Esta conclusión se conoce en psicología como la «ley de Fechner». Esto demuestra que los logaritmos no solo aparecen en la naturaleza, sino que también están estrechamente relacionados con nosotros mismos.