Si te piden que calcule 4199710.4828+2.1829765, probablemente no te tomará más de un minuto hacerlo (más la verificación). Pero, ¿qué pasa con 4199710.4828×2.1829765? ¿O incluso con 4199710.4828^2.1829765? Probablemente tomarías tu calculadora y no pararías de calcular. Si no se te permite usar una calculadora, seguramente protestarías, porque eso es realmente «agotador»! Si el cálculo fuera el inimaginable 41997104.8282^1.829765, probablemente pensarías: ¿Están locos los que plantean este problema? Pero, ¿sabías que en la historia, mucho antes de la invención de la calculadora, los matemáticos y astrónomos europeos se enfrentaron a numerosos problemas de cálculo complejos, que eran operaciones aritméticas y de potencias y raíces similares a los números mencionados anteriormente. Estos molestos cálculos debieron haber consumido mucho tiempo y esfuerzo de muchas personas. Por lo tanto, naturalmente, alguien se preguntaría: ¿Hay alguna manera de mejorar el cálculo? Finalmente, alguien ideó una solución ingeniosa, que es el origen de los logaritmos.
Los cálculos logarítmicos son la operación inversa de los cálculos exponenciales. El inventor de los logaritmos, Napier, estudió dos series de números. Cuando la primera serie aumentaba en una progresión aritmética y la segunda serie aumentaba en una progresión geométrica, estableció una relación simple entre el producto de dos números de la segunda serie y la suma de los dos números correspondientes de la primera serie. De esta forma, surgió la idea de los logaritmos. Después de años de reflexión, Napier publicó su obra y los logaritmos comenzaron a difundirse. Muchos matemáticos realizaron arduos esfuerzos para compilar tablas de logaritmos y hicieron una contribución indeleble a la civilización humana. Con los logaritmos, se pueden convertir las operaciones de multiplicación y división en operaciones de suma y resta, por ejemplo, cuando queremos calcular 9710.3265÷2.1829 (estos dos números se llaman operandos), tomamos sus logaritmos y consultamos la tabla de logaritmos para obtener lg9710.3265=3.9872 y lg2.1829=0.3390, restamos 3.6482 y consultamos la tabla de antilogaritmos para obtener el valor de 9710.3265÷2.1829, que es 4448.3607. El valor obtenido anteriormente es aproximado, pero si la tabla de logaritmos es lo suficientemente precisa, el error puede ser muy pequeño y ser suficientemente preciso para cálculos generales. Del mismo modo, los logaritmos pueden convertir las operaciones de potencia en operaciones de multiplicación, es decir, lgab=blga. Si aún consideras que la multiplicación es complicada, puedes volver a convertirla en suma mediante los logaritmos y luego consultar la tabla de antilogaritmos uno por uno hasta obtener la respuesta correcta.
Por lo tanto, la invención de los logaritmos fue sin duda una innovación importante en los métodos matemáticos, que supuso una gran mejora para los cálculos científicos cada vez más exigentes de la época. Algunos podrían decir que ahora, con las computadoras electrónicas, ya no es necesario consultar las tablas de logaritmos para realizar cálculos complejos. Pero no olvidemos que los logaritmos y la función logarítmica también son una creación importante de las matemáticas en sí mismas, y su presencia es eterna en la teoría matemática y las ciencias naturales. El famoso matemático francés Laplace dijo: «El descubrimiento de los logaritmos prolongó la vida de los astrónomos». Galileo exclamó: «Dame espacio, tiempo y logaritmos, y puedo crear un universo».