Comme les reste de la division par 3 ou 9 de 10, 10^2, 10^3… sont tous 1, les « restes » de la division par 3 ou 9 de 10c, 10^cb, 10^3a… devraient être respectivement c, b, a,… Ainsi, pour déterminer si un nombre naturel est divisible par 3 ou 9, il suffit de vérifier si la somme des chiffres décimaux de ce nombre est également divisible par 3 ou 9.
Passons maintenant au cas de la division par 11. Comme les reste de la division par 11 de 10, 10^2, 10^3… sont respectivement -1, 1, 1…, il est facile de voir que si la différence entre la somme des chiffres à la droite du point décimal (dans le cas de 10) et la somme des chiffres à gauche du point décimal (dans le cas de 100) est un multiple de 11, on peut conclure que le nombre est divisible par 11.