Les fractions (y compris les nombres entiers) sont des nombres rationnels. Du point de vue des nombres décimaux, elles sont soit des nombres décimaux finis, soit des nombres décimaux périodiques. Cela signifie qu'il est possible de convertir une fraction en un nombre décimal fini ou périodique, et vice versa. Pourquoi ? La valeur d'une fraction est obtenue en divisant le numérateur (p) par le dénominateur (q). Lors de chaque division, le reste ne peut être que 0, 1, 2, ..., p-1. Si le reste est 0, le quotient est un nombre décimal fini ; si le reste n'est jamais 0, il ne peut être que p-1 fois. Selon le principe des tiroirs, il doit y avoir au moins deux chiffres identiques dans les p premiers chiffres après la virgule du quotient. Par conséquent, le quotient sera un nombre décimal périodique, et son premier « segment périodique » commencera dans les p premiers chiffres après la virgule. Par conséquent, une fraction peut être convertie en un nombre décimal fini ou périodique.
Inversement, un nombre décimal fini ou périodique peut également être converti en une fraction. La conversion d'un nombre décimal en une fraction est simple. Pour un nombre à n chiffres après la virgule, il suffit de le multiplier par 10^n et de le diviser par 10^n. Par exemple, pour un nombre décimal périodique, on peut d'abord le multiplier par 10^(n+m) et par 10^n, où n est le nombre de chiffres de la partie non périodique et m est le nombre de chiffres du segment périodique. Ces deux nombres auront exactement les mêmes chiffres après la virgule, et leur soustraction donnera un entier. Ainsi, on peut convertir le nombre décimal en une fraction. Par exemple : pour a = 0,24126126126..., les deux premiers chiffres après la virgule (24) sont la partie non périodique, et le segment périodique est de 126, avec 3 chiffres. On calcule 100000a = 24126.126126..., et 100a = 24.126126126... La soustraction donne (100000a - 100a) = 24102. Nous avons donc converti le nombre décimal périodique a en une fraction.