A × B est-il nécessairement égal à B × A ?
Dans la pratique de la production sociale et la recherche scientifique, il est souvent nécessaire de traiter des données connexes, telles que les données expérimentales, les données statistiques, les données financières, etc. Pour afficher clairement ces données, les gens font généralement un tableau, qui peut être abstrait sous la forme d'une matrice : n × m nombres sont disposés dans un tableau rectangulaire de n lignes et de m colonnes, appelé matrice n × m, entouré par des parenthèses, chaque nombre est un élément de la matrice, par exemple, le volume de vente de chaque magasin d'une chaîne commerciale peut correspondre à la matrice 2 × 3.
Au milieu du XIXe siècle, le mathématicien britannique Cayley Systems a établi la théorie des matrices, spécifiant les opérations arithmétiques des matrices. L'addition de la matrice est plus simple, deux matrices avec le même nombre de lignes et de colonnes et la matrice résultante de l'addition des éléments de position correspondants. Les règles de multiplication de la matrice sont différentes : deux matrices sont multipliées, le nombre de colonnes de la matrice précédente et le nombre de lignes de la matrice suivante sont nécessaires pour être égal, et les éléments de la ième ligne et de la jème colonne du produit sont égaux au nombre obtenu par la multiplication et la somme des éléments de position correspondants de la ième ligne de la matrice précédente et de la jème colonne de la matrice suivante.
Certains débutants en matrice ne comprennent pas la multiplication matricielle. Pourquoi est-ce que ses règlements sont si bizarres, plutôt que de correspondre à la multiplication des éléments de position comme l'addition ? En fait, cette définition de la multiplication matricielle est plus conforme aux besoins réels. Prenant les données de la société commerciale ci-dessus comme exemple, le chiffre d'affaires et le calcul des bénéfices de plusieurs magasins et de plusieurs produits de base peuvent correspondre à la relation entre les tables par multiplication matricielle, ce qui est le besoin du calcul réel ; plus important est la transformation linéaire en mathématiques, la relation entre les variables est substituée, la matrice de coefficients répond à la relation de multiplication, ce qui montre que la définition est très naturelle.
La multiplication matricielle a une autre propriété étrange. Nous savons que lorsque deux nombres a sont multipliés par b, il y a toujours a × b = b × a, c'est - à - dire la loi de la multiplication et de l'échange. Cependant, pour la multiplication matricielle, si deux matrices sont représentées par A et B, généralement A × B et B × A ne sont pas égaux, le résultat du calcul est lié à l'ordre antérieur et arrière des deux matrices multipliées, ce qui est très différent de l'opération de multiplication commune.
Les gens sont habitués à la loi bien connue de la multiplication et de la commutation, et ont des doutes sur la nature non échangeable de la multiplication matricielle, mais cette multiplication matricielle non échangeable a trouvé une place dans la création de la mécanique quantique.À l'été de 1925, le physicien allemand Heisenberg, âgé de 24 ans, a construit une nouvelle théorie quantique, dont le résultat de la multiplication dépend de l'ordre de multiplication. Il a remis le papier à son tuteur Born, qui a rappelé la multiplication matricielle. La multiplication utilisée par Heisenberg était la multiplication matricielle, qui était inconnue à la plupart des physiciens à cette époque. Heisenberg a reçu le prix Nobel de physique en 1932 pour sa contribution importante à la création de la théorie de la mécanique quantique.