Pourquoi a^0 = 1
En mathématiques, il est souvent rencontré plusieurs multiplication de nombres identiques, et l'opération de multiplication a été introduite pour cela, et est représentée par le symbole an, par exemple 7 ^ 5 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7. n dans an est appelé exponent, et se réfère au nombre de fois que le même nombre est multiplié. Qu 'est-ce que a ^ 0 (a ≠ 0) est égal à par définition du puissant ? Si nous comprenons cette formule comme le résultat de a se multipliant 0 fois, quel est le résultat ? Il n'est pas surprenant que nous ne soyons pas sûrs de la réponse, car dans la définition du puissant, l'exposant est un entier positif. Par conséquent, nous ne pouvons pas appliquer la définition originale lorsque nous généralisons l'exposant d'un entier positif à 0. Mais il est merveilleux de donner un résultat approprié pour a ^ 0 à l'aide de la définition initiale du puissant. Revenons à la puissance des entiers positifs et regardons les propriétés opérationnelles que le puissant a.
Prenons un exemple simple : 7^5 × 7^3 = (7 × 7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7) = 7^8. Pour cela, il existe un algorithme plus simple : 7 ^ 5 × 7 ^ 3 = 7 ^ (5 + 3) = 7 ^ 8. Généralement, nous avons a ^ m · a ^ n = a ^ (m + n). De même, puisque 0 ne peut pas être divisé, nous exigeons également que a ≠ 0. Dans l'algorithme du puissant, nous voyons la façon de calculer a^0. En effet, prenant le même exponent, nous avons : a^m ÷ a^m = 1, donc nous obtenons a^0 = 1 (a ≠ 0).
Sur la base de la définition ci-dessus, nous pouvons également généraliser l'exposant aux entiers négatifs. Puisque a ^ (- n) · a ^ n = a ^ 0 = 1, il existe a ^ (- n) = 1 / a ^ n. Pourtant, l'exposant dans le puissant peut être généralisé à l'exposant fractionnel. Il suffit de reconnaître une prémisse que l'algorithme de la multiplication est toujours valable lorsque l'exponente est une fraction. Donc, il y a a ^ (1 / 2), ce qui signifie que deux a ^ (1 / 2) sont multipliés par a, c'est - à - dire au carré égal à a, et oui, c'est √ a. De la même manière, nous pouvons donner une définition de l'indice comme une fraction générale. Si la limite est apprise, l'exponente peut également être généralisée à n'importe quel nombre réel. Cependant, l'indice fractionnaire et l'indice irrationnel ont tendance à avoir plus de restrictions sur a.