En 1978, l'écrivain Xu Chi a publié dans le magazine « Littérature du peuple » un reportage littéraire intitulé « Le dernier théorème de Fermat », qui raconte les contributions exceptionnelles du mathématicien chinois Chen Jingrun à l’étude du dernier théorème de Fermat. Grâce à cela, de nombreuses personnes ont appris à connaître le dernier théorème de Fermat et ont pensé qu’il s’agissait de prouver que « 1+1=2 ». Mais est-ce vraiment le cas ? En 1742, l’Allemand Fermat a écrit une lettre au grand mathématicien Euler, dans laquelle il avançait deux conjectures : (1) tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers ; (2) tout nombre impair supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers. Euler a déclaré qu’il croyait en la validité des conjectures de Fermat, mais qu’il n’était pas en mesure de les prouver. Il est facile de démontrer que (2) est une conséquence de (1). Par conséquent, la première conjecture est la plus fondamentale. Comme les nombres premiers n’ont qu’un seul facteur, on exprime généralement la conjecture (1) sous la forme (1+1). (1+1) n’est en réalité qu’une représentation du dernier théorème de Fermat, et non une tentative de prouver que « 1+1=2 », car cette dernière affirmation n’a pas besoin d’être prouvée.
Le dernier théorème de Fermat a suscité l’intérêt de nombreux mathématiciens célèbres du monde entier, qui ont fait de grands progrès dans sa démonstration. En 1922, les mathématiciens britanniques Hardy et Littlewood ont proposé la « méthode des cercles ». En 1937, le mathématicien soviétique Ivan Matveevich Vinogradov a utilisé cette méthode, en combinant sa propre méthode, pour démontrer que tout nombre impair suffisamment grand est la somme de trois nombres premiers, ce qui prouve essentiellement la deuxième partie du dernier théorème de Fermat. Ainsi, le dernier théorème de Fermat se limite désormais à la première partie. Les mathématiciens du monde entier ont consacré beaucoup d’efforts à ce problème difficile. En 1920, le mathématicien norvégien Brun a amélioré l’ancienne « méthode du crible » et a démontré que tout nombre pair suffisamment grand est la somme de deux nombres premiers dont le nombre de facteurs premiers ne dépasse pas 9, soit (9+9). En 1924, le mathématicien allemand Ladermann a démontré (7+7). En 1932, le mathématicien britannique Esterman a démontré (6+6). En 1938 et 1940, les mathématiciens soviétiques Boukhstab et Vinogradov ont respectivement démontré (5+5) et (4+4). C’est comme si les athlètes battaient constamment des records du monde. En 1956, le mathématicien chinois Wang Yuan a démontré (3+4), et la même année, le mathématicien soviétique A. Vinogradov a démontré (3+3). En 1957, Wang Yuan a démontré (2+3). Le problème avec ces résultats est que ni l’un ni l’autre des deux nombres additionnés n’est certainement un nombre premier. En 1962, les mathématiciens chinois Pan Chengdong et soviétiques Barban ont respectivement démontré (1+5). En 1963, Pan Chengdong, Wang Yuan et Barban ont tous démontré (1+4). En 1965, les mathématiciens soviétiques Vinogradov et Boukhstab ainsi que l’Italien Bombelli ont démontré (1+3). Après avoir apporté d’importantes améliorations à la méthode du crible, le mathématicien chinois Chen Jingrun a démontré en 1966 que tout nombre pair suffisamment grand peut être exprimé comme la somme de deux nombres, dont l’un est un nombre premier et l’autre est soit un nombre premier, soit le produit de deux nombres premiers. Cette théorie est connue dans le monde entier sous le nom de « Théorème de Chen ». Cette théorie a retenu l’attention de la communauté mathématique mondiale, et de nombreux mathématiciens se sont efforcés de simplifier sa démonstration. À l’heure actuelle, il existe cinq démonstrations simplifiées, la plus simple étant celle réalisée par les mathématiciens chinois Wang Yuan, Ding Xiaqi et Pan Chengdong.
La démonstration du dernier théorème de Fermat n’est pas encore terminée, et un dernier effort est nécessaire. Après des décennies de recherche par des mathématiciens du monde entier, nous pouvons voir que le dernier théorème de Fermat, comme d’autres problèmes classiques, a été résolu en s’appuyant sur les réalisations précédentes et en empruntant des chemins détournés. Par exemple,S'il n'a même pas de connaissances de base en théorie des nombres et n'a jamais étudié les travaux des précédents chercheurs, tenter de prouver (1 + 1) uniquement par enthousiasme ne serait qu'une perte de temps et aboutirait à des résultats erronés. Les mathématiques sont une discipline très rigoureuse. On ne peut pas faire les choses à la hâte. Il faut à la fois avoir l'esprit d'innovation et adopter une attitude scientifique rigoureuse. C'est la clé du succès pour de nombreux mathématiciens.