Une simple forme rectangulaire peut-elle être considérée comme belle ou laide ? Beaucoup de gens se posent cette question. En fait, un psychologue a mené une expérience en concevant soigneusement de nombreux rectangles de différentes tailles et en demandant aux participants de choisir celui qu'ils considéraient comme le plus beau. Il s'est avéré que quatre rectangles ont obtenu le plus de votes. Ils semblaient avoir des côtés harmonieux et proportionnés, offrant une sensation de bien-être. Après mesure, les rapports entre les côtés de ces rectangles étaient de 8 à 5, de 13 à 8, de 21 à 13 et de 34 à 21.
Les rapports entre les côtés longs et courts de ces rectangles étaient tous des rapports consécutifs de la suite de Fibonacci, très proches du nombre d'or. En mathématiques, les rectangles dont le rapport longueur/largeur est égal au nombre d'or sont appelés rectangles dorés. Les rectangles trop carrés ou trop plats ne sont évidemment pas très esthétiques. Les rectangles dont le rapport longueur/largeur est égal au nombre d'or sont généralement considérés comme les plus beaux de tous les rectangles.
Si l'on coupe un rectangle doré en carrés dont la longueur est égale à sa largeur, la partie restante sera toujours un rectangle doré. En continuant ce processus, on obtient une série de rectangles dorés de plus en plus petits, appelés ensembles de rectangles dorés. Si, lors de la coupe des carrés, on trace un quart de cercle dans chaque carré, on obtient une courbe très proche de la spirale logarithmique.
Outre les rectangles dorés, en géométrie, les triangles isocèles dont le rapport entre la longueur de l'hypoténuse et celle de l'aire de base est égal au nombre d'or sont appelés triangles dorés (c'est-à-dire les triangles isocèles avec un angle au sommet de 36°) ; les ellipses dont le rapport entre le demi-axe majeur et le demi-axe mineur est égal au nombre d'or sont appelées ellipses dorées ; et les hyperboles dont le rapport entre le demi-focal et le demi-axe mineur est égal au nombre d'or sont appelées hyperboles dorées. Toutes ces figures agréables à l'œil ont un point commun : elles sont étroitement liées au nombre d'or.