Les tremblements de terre de magnitude 5 et de magnitude 8 semblent à première vue n’avoir qu’une différence de trois niveaux, et la différence de leur pouvoir destructeur ne semble pas être très grande. Mais en réalité, un tremblement de terre de magnitude 5 ne provoque que des dommages légers aux bâtiments, tandis qu’un tremblement de terre de magnitude 8 provoque souvent des destructions considérables, comme ce fut le cas lors du tremblement de terre du Wenchuan en Chine le 12 mai 2008. Pourquoi une augmentation de quelques chiffres (de 5 à 8) implique-t-elle une augmentation considérable de la puissance destructrice ? La raison réside dans le fait que l’échelle de Richter, qui sert à mesurer l’intensité des tremblements de terre, utilise une échelle « logarithmique ». Dans cette définition de l’intensité, chaque augmentation d’un niveau d’intensité entraîne une augmentation de plus de 30 fois de l’intensité (ou de l’énergie libérée). Ainsi, la puissance destructrice d’un tremblement de terre de magnitude 8 n’est pas trois fois supérieure à celle d’un tremblement de terre de magnitude 5, mais plus de 27 000 (30^3) fois supérieure ! Dans notre vie quotidienne, nous utilisons souvent cette échelle « logarithmique ».
Pour indiquer la luminosité des étoiles, les astronomes classent les étoiles du ciel nocturne en étoiles de première, deuxième, troisième, quatrième, cinquième, sixième, etc. classe. C’est une distinction que les humains font à l’œil nu, mais en réalité, la différence d’intensité lumineuse entre deux étoiles d’une même classe est proportionnelle. Plus précisément, l’intensité lumineuse de chaque classe est environ 2,512 fois supérieure à celle de la classe suivante. Ainsi, une étoile de première classe a une intensité lumineuse environ 100 (2,512^5) fois supérieure à celle d’une étoile de sixième classe.
Nous pouvons également observer cette application de la logarithmie dans la mesure de l’intensité du son. Pour mesurer avec précision et facilité l’intensité du son, on a introduit le « décibel » (1 décibel = 10 dB). Par exemple, la voix murmurée a une intensité de 20 dB, une conversation normale a une intensité de 60 dB, tandis que le tonnerre ou le rock’n’roll ont une intensité de 120 dB… Chaque augmentation de 10 dB (1 décibel) double l’intensité du son. Ainsi, un son de 120 dB est un million (10^6) fois plus intense qu’un son de 60 dB.
Des objets apparemment sans rapport avec la logarithmie, tels que les tremblements de terre, les étoiles et le son, sont ainsi associés à la logarithmie. Alors pourquoi introduire l’échelle « logarithmique » ? C’est principalement parce que certains objets que nous traitons ont une plage de variation très large. Par exemple, la plage de pression sonore que l’oreille humaine peut percevoir peut passer de 20 micro-pascals, le niveau le plus faible, à 2 × 10^9 micro-pascals, le niveau le plus élevé. Si nous exprimons l’intensité du son en micro-pascals, nous devrons gérer des nombres aussi petits que 20 et aussi grands que 2000000000. En introduisant la définition logarithmique du décibel, nous n’aurons plus qu’à faire face à des nombres allant de 0 décibel à 140 décibels pour exprimer la même intensité sonore. De toute évidence, l’échelle « logarithmique » permet de traiter très bien les variations sur une large plage. De plus, cette méthode a l’avantage d’être simple à écrire et à calculer.
En outre, l’utilisation de l’échelle « logarithmique » correspond parfaitement à la « sensation logarithmique » des humains. Cette sensation logarithmique signifie que lorsque les stimuli physiques varient de manière géométrique, notre perception de ces stimuli varie de manière arithmétique. En d’autres termes, l’intensité de notre perception est proportionnelle à la logarithme de l’intensité du stimulus. Cette conclusion, appelée « loi de Fechner », montre que la logarithmie n’apparaît pas seulement dans la nature, mais qu’elle est également étroitement liée à nous-mêmes.