Si on vous demandait de calculer 4199710,4828 + 2,1829765, vous auriez probablement besoin de moins d'une minute pour le faire (et le vérifier). Mais si c'était 4199710,4828 × 2,1829765 ? Ou pire encore, 4199710,4828^2,1829765 ? Vous prendriez probablement une calculatrice et vous n'arrêteriez pas de calculer. Si l'utilisation d'une calculatrice n'était pas autorisée, vous protesteriez sûrement, car c'est vraiment « épuisant » ! Et si le calcul était aussi inimaginable que 41997104,8282^1,829765 ? Vous vous diriez sûrement que le donneur de question est fou ! Mais saviez-vous que, dans l'histoire, bien avant l'invention de la calculatrice, les mathématiciens et les astronomes européens étaient confrontés à de nombreux calculs difficiles, qui étaient des opérations arithmétiques et des calculs de puissances et de racines similaires aux chiffres mentionnés ci-dessus. Ces calculs fastidieux ont coûté beaucoup de temps et d'énergie à de nombreuses personnes. Alors, naturellement, on s'est demandé s'il existait un moyen d'améliorer les calculs ? Finalement, quelqu'un a trouvé une solution ingénieuse : c'est la naissance des logarithmes.
Les logarithmes sont l'inverse des opérations exponentielles. Napier, l'inventeur des logarithmes, a étudié deux séries de nombres. Lorsque la première série augmente selon une progression arithmétique et que la seconde série augmente selon une progression géométrique, il a établi une simple correspondance entre le produit de deux nombres de la seconde série et la somme des deux nombres correspondants de la première série. C'est ainsi que germe l'idée des logarithmes. Après de nombreuses années de réflexion, Napier a publié son travail et les logarithmes ont commencé à se répandre. De nombreux mathématiciens ont travaillé dur pour compiler des tables de logarithmes, apportant une contribution indélébile à la civilisation humaine. Avec les logarithmes, on peut transformer les opérations de multiplication et de division en addition et soustraction. Par exemple, si nous devons calculer 9710,3265÷2,1829 (ces deux nombres sont appelés les arguments), nous prenons leurs logarithmes, trouvons lg9710,3265 = 3,9872 et lg2,1829 = 0,3390, soustrayons-les pour obtenir 3,6482, puis consultons la table des logarithmes inverses pour trouver la valeur 4448,3607 de 9710,3265÷2,1829. La valeur obtenue est approximative, mais tant que la table de logarithmes est suffisamment précise, l'erreur peut être minime et suffisamment précise pour les calculs ordinaires. De la même manière, les opérations de puissance peuvent être transformées en multiplication grâce aux logarithmes : lgab = blga. Si vous trouvez la multiplication trop compliquée, vous pouvez encore la transformer en addition à l'aide des logarithmes inverses, puis la remonter jusqu'à obtenir la bonne réponse.
Par conséquent, l'invention des logarithmes est sans aucun doute une innovation majeure dans les méthodes mathématiques, qui a représenté une amélioration considérable pour les calculs scientifiques de plus en plus complexes de l'époque. Certains pourraient dire qu'aujourd'hui, avec les ordinateurs électroniques, il n'est plus nécessaire de consulter des tables de logarithmes pour effectuer des calculs complexes. Mais n'oublions pas que les logarithmes et les fonctions logarithmiques sont également une création majeure des mathématiques elles-mêmes, et on les retrouve partout dans la théorie mathématique et les sciences naturelles. Laplace, le célèbre mathématicien français, a déclaré : « La découverte des logarithmes a prolongé la vie des astronomes. » Et Galilée s'est exclamé : « Donnez-moi de l'espace, du temps et des logarithmes, et je créerai un univers. »