Pourquoi le négatif est-il positif dans la multiplication et la division En ce qui concerne la nature de l'opération de base de la multiplication et de la division, il y a « la réglementation » de « positif et négatif est négatif, négatif est positif, positif est positif, négatif est positif », parmi lesquels les trois premiers sont relativement faciles à interpréter et à accepter, mais le quatrième « négatif est positif » est plus difficile à comprendre. Alors, pourquoi définir « négatif » ?
Il faut d'abord comprendre la signification du nombre négatif. Les nombres négatifs sont apparus pour la première fois dans le chapitre "Equation" de l'ancien livre d'arithmétique "Arithmétique des neuf chapitres" publié en Chine vers le premier siècle après JC. Ici, le nombre d'excédents est positif et le nombre de déficits est négatif ; le nombre de vaches vendues est positif et le nombre de vaches achetés est négatif. Le chapitre Equation donne également le concept de valeur absolue et la règle d'opération de l'addition et de la soustraction des nombres positifs et négatifs, appelée opération positive et négative. Brahma Gupta en Inde a également introduit le nombre négatif vers 628 après JC, avec le nombre de biens possédés étant positif et le nombre de dettes étant négatif. En bref, les nombres positifs et négatifs sont des quantités qui ont une signification pratique, et les nombres négatifs et positifs ont exactement l'inverse. Par exemple, le montant des revenus (ou l'augmentation de l'argent) est un nombre positif, et le montant des dépenses (ou la réduction de l'argent) est un nombre négatif. Après l'introduction de l'axe numérique, les nombres négatifs ont leur signification géométrique exacte, les nombres situés à droite de l'origine sont des nombres positifs et les nombres situés à gauche de l'origine sont des nombres négatifs. Les nombres positifs et négatifs ayant la même valeur absolue sont des nombres opposés les uns aux autres et sont symétriquement situés des deux côtés de l'origine, à la même distance.
Sur la base de ces informations, la rationalité du « négatif est positif » peut être expliquée de plusieurs aspects. Par exemple, si je dépense 5 yuans à la fois pour un total de 4 fois, alors le nombre d'argent diminue de 5 × 4 = 20 yuans, ce qui est (-5) × 4 = 12 ; mais si je dépense deux fois de moins (dépenses -2), alors le nombre d'argent augmente de 5 × 2 = 10 yuans, ce qui est (-5) × (-2) = 10. Du point de vue de l'axe des nombres, un nombre positif a multiplié par - 1 donne son inverse - a, qui est (-1) × a = - a ; un nombre négatif - b multiplié par - 1 donne également son inverse b, qui est (-1) × (- b) = b. Du point de vue algébrique, la loi de distribution a 3 × (-2) + (-3) × (-2) = (3 - 3) × (-2) = 0 × (-2) = 0, donc -6 + (-3) × (-2) = 0, puis (3) × (-2) = 6 après le déplacement du terme. Du point de vue de la logique, multiplier un nombre négatif, égal à la négation ; négatif négatif, égal à la négation de la négation ; et négatif négatif égal à l'affirmation, cela peut également expliquer la vérité de « négatif négatif est positif ».