Prendi un foglio A4 normale. Quante volte pensi di poterlo piegare al massimo? Basta provare e scoprirai che la tua stima è probabilmente troppo alta. In realtà, il numero massimo di piegature non supererà le 7. Perché un foglio di carta diventa difficile da piegare dopo solo poche volte? Esaminiamo come lo spessore della carta cambia in base al numero di piegature. Se lo spessore di un foglio A4 è di 0,1 mm, dopo una piegatura diventerà 0,2 mm, dopo due piegature 0,4 mm... Lo spessore della carta aumenta in proporzione al numero di piegature. Allo stesso tempo, la larghezza della carta diminuisce nella stessa proporzione. Il lato lungo di un A4 è di circa 300 mm. Dopo la prima piegatura, diventerà 150 mm; dopo la seconda, 75 mm... Quindi, con un foglio di 0,1 mm di spessore e 300 mm di lunghezza, dopo la settima piegatura (se riuscissi a farlo!), otterrai una pila di 12,8 mm di spessore e 2,34 mm di larghezza. Dopo l'ottava piegatura, lo spessore sarà di 25,6 mm e la larghezza di 1,17 mm. Lo spessore sarà più di 20 volte la larghezza. Chiaramente, nessuno potrebbe realizzare un'impresa del genere.
Se invece di piegare in modo convenzionale, cambi continuamente la direzione delle piegature; se selezioniamo un foglio più grande o più lungo, potremmo piegarlo più volte? In altre parole, è corretto il detto che "non è possibile piegare un foglio più di 7 volte"? Un programma televisivo statunitense, "MythBusters", ha messo alla prova questa affermazione. Gli sperimentatori hanno iniziato con un foglio di 0,1 mm di spessore, grande quanto un campo di football, e dopo averlo piegato 11 volte con l'aiuto di strumenti meccanici, hanno raggiunto il loro obiettivo.
Nel 2001, una studentessa americana delle scuole superiori ha fornito una risposta più completa a questa domanda. Ha studiato attentamente sia il metodo di piegatura che cambia continuamente la direzione delle piegature, sia quello che piega in una sola direzione. Alla fine, ha concluso che, per piegare un foglio molte volte, è meglio scegliere un foglio lungo ma stretto e piegarlo continuamente. Ha anche dedotto una relazione tra il numero di piegature, la lunghezza minima realistica e lo spessore del materiale. Secondo la sua formula, per piegare con successo un foglio 12 volte, è necessario selezionare un rotolo di carta igienica adatto, con una lunghezza minima di 1,2 km.
Nel gennaio 2002, accompagnata dai suoi genitori, è entrata in un grande centro commerciale per iniziare la sua sfida. Ha steso il lungo rotolo di carta igienica e ha iniziato a piegarlo. Dopo 7 ore, aveva piegato 11 volte, ottenendo un pannello alto 80 cm e largo 40 cm. Con un'altra piegatura, è riuscita infine a piegare il lungo foglio di carta 12 volte.
Nel 2011, un insegnante di matematica e 15 studenti hanno stabilito un nuovo record di 13 piegature utilizzando un rotolo di carta igienica di oltre 3,2 km di lunghezza in 4 ore. Ma è possibile continuare a battere questo record con un foglio di carta più lungo e una maggiore pazienza? Facendo un rapido calcolo, lo spessore di un foglio di 0,1 mm dopo 20 piegature raggiungerebbe i 10^5 metri, mentre dopo 30 piegature sarebbe di 10^7 km. Con 51 piegature, lo spessore supererebbe la distanza tra la Terra e il Sole! È davvero difficile immaginare che un sottile foglio di carta possa raggiungere uno spessore così incredibile dopo solo poche decine di piegature. Nel caso dell'origami, abbiamo visto come il raddoppiamento continuo possa generare numeri enormi dopo un numero limitato di volte.