Un semplice rettangolo può avere una differenza di bellezza? Molte persone, vedendo questa domanda, si chiederanno lo stesso. In realtà, uno psicologo ha condotto un esperimento in cui ha accuratamente progettato molti rettangoli di varie dimensioni, chiedendo alle persone di scegliere quello che ritenevano più bello. I risultati hanno mostrato che quattro rettangoli hanno ottenuto il maggior numero di voti. Questi rettangoli sembravano avere lati armoniosi e proporzionati, dando una sensazione di piacevolezza. Dopo le misurazioni, i rapporti tra i lati lunghi e quelli corti erano rispettivamente di 8:5, 13:8, 21:13 e 34:21.
Questo gruppo di rettangoli aveva tutti rapporti tra i lati lunghi e quelli corti che erano proporzioni consecutive della serie di Fibonacci, molto vicine al rapporto aureo. In matematica, i rettangoli con un rapporto tra i lati uguale al rapporto aureo sono chiamati rettangoli aurei. I rettangoli troppo quadrati o troppo piatti non sono molto piacevoli alla vista, e generalmente si ritiene che i rettangoli con un rapporto tra i lati uguale al rapporto aureo siano i più belli tra tutti i rettangoli.
Se si ritaglia un quadrato con lato uguale alla larghezza dal rettangolo aureo, la parte rimanente sarà ancora un rettangolo aureo. Questo processo può essere continuato all'infinito, ottenendo una serie di rettangoli aurei sempre più piccoli, chiamati serie di rettangoli aurei. Se, durante il ritaglio dei quadrati, si disegna un arco di quarto di cerchio all'interno di ogni quadrato, si otterrà una curva molto simile alla spirale logaritmica.
Oltre ai rettangoli aurei, in geometria anche i triangoli isoceli con il rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa e quella dell'altezza uguale al rapporto aureo sono chiamati triangoli aurei (cioè i triangoli con un angolo di 36°); gli ellissi con il rapporto tra l'asse semimaggiore a e l'asse semiminore b uguale al rapporto aureo sono chiamati ellissi aurei; e le iperboli con il rapporto tra il fuoco f e l'asse semimaggiore a uguale al rapporto aureo sono chiamate iperboli aurei. Tutte queste figure piacevoli all'occhio hanno una cosa in comune: sono strettamente legate al rapporto aureo.