Nell'Europa medievale, gli italiani consideravano il 6 un numero appartenente a Venere, la dea dell'amore, e lo ritenevano un simbolo di matrimonio felice, oltre che un numero perfetto. Infatti, quando il concetto di numero perfetto fu introdotto in Cina, esso assunse un altro nome, "numero armonioso". Un numero naturale che, se sommato a tutti i suoi fattori (escludendo se stesso), risulta uguale a quel numero stesso, viene definito numero perfetto. Come è facile notare, il 6 ha tre fattori (1, 2, 3), e 1+2+3=6, quindi il 6 è un numero perfetto, ed è il più piccolo membro della famiglia dei numeri perfetti. Il 28, che oltre a 1 ha altri cinque fattori (1, 2, 4, 7, 14), è il secondo numero perfetto: 1+2+4+7+14=28. Tutti i numeri perfetti scoperti finora sono pari, e non esiste nemmeno un numero perfetto dispari. Nonostante ciò, non è stato ancora dimostrato che i numeri perfetti dispari non esistano, e questo problema rimane uno dei più difficili e irrisolti della teoria dei numeri.
Già nel 500 a.C., Pitagora si era interessato ai numeri perfetti. Successivamente, Euclide, nel IX libro degli Elementi, affermò che se 2^n - 1 è un numero primo, allora 2^n - 1 è un numero perfetto. Nel XVII secolo, il monaco francese Marin Mersenne eseguì molti calcoli su 2^n - 1 e formulò alcune affermazioni (alcune errate), e in seguito, per onorare il suo lavoro, i numeri della forma 2^n - 1 furono chiamati numeri di Mersenne e indicati con Mn.
È facile dimostrare che, quando un numero di Mersenne 2^n - 1 è primo, n deve essere primo; e viceversa, quando n è primo, il numero di Mersenne sembra essere primo, ad esempio: M3=7, M5=31, M7=127. Tuttavia, inaspettatamente, quando il successivo M11=2^11 - 1=2047=23×89 fece la sua comparsa, questa regola non si verificò più! A causa delle molte proprietà e curiosità dei numeri di Mersenne, essi hanno attirato l'attenzione di numerosi matematici nel corso dei secoli. Tuttavia, fino al XVIII secolo, furono scoperti solo otto numeri di Mersenne, ovvero M2, M3, M5, M7, M13, M17, M19 e M31. L'ultimo di questi, M31, fu dimostrato dal matematico Eulero in seguito alla sua cecità, contando mentalmente, e fu il più grande numero primo conosciuto al mondo in quel momento. Eulero dimostrò anche il teorema inverso del teorema di Euclide sui numeri perfetti, ovvero che ogni numero perfetto pari ha la forma 2^n - 1 (2^n - 1) dove 2^n - 1 è un numero primo. Ciò ha reso i numeri perfetti pari un "sottoprodotto" dei numeri di Mersenne. Nei successivi 100 anni, furono scoperti solo altri quattro numeri di Mersenne: M61, M89, M107 e M127. Nel 1876, il matematico francese Lucas propose un importante teorema per determinare se un numero Mp è primo o meno, il Teorema di Lucas, che fornì un potente strumento per la ricerca dei numeri di Mersenne. Nell'"era della matematica scritta a mano e registrata su carta", le persone hanno faticato a trovare solo 12 numeri di Mersenne.
L'avvento dei computer ha notevolmente accelerato la ricerca dei numeri di Mersenne. Nel 1952, i matematici Robinson e altri trasformarono il metodo di Lucas migliorato da Lame nel 1930 in un programma per computer, e utilizzando il computer SWAC trovarono cinque nuovi numeri di Mersenne: M521, M607, M1279, M2203 e M2281. Nel 1963, quando il 23° numero di Mersenne M11213 fu trovato utilizzando un computer di grandi dimensioni, la ABC interruppe la sua normale programmazione per trasmettere immediatamente questa importante notizia. Tutti i docenti e gli studenti del Dipartimento di Matematica dell'Università dell'Illinois, dove fu scoperto questo numero primo, furono estremamente orgogliosi, e per consentire al mondo intero di condividere questo risultato, timbrarono tutte le lettere inviate dal dipartimento con "2^11213 - 1 iUn timbro postale con il numero "primo" (2^11213 - 1 è un numero primo). In particolare, due studenti americani delle scuole superiori, Nor e Nicole, dopo tre anni di lavoro per scrivere un programma di calcolo, scoprirono il 25° numero primo di Mersenne, M21701, il 3 ottobre 1978, eseguendo il programma su un computer Cyber174 per 350 ore. A quel tempo, le principali agenzie di stampa mondiali (inclusa la Xinhua cinese) e le riviste accademiche si affrettarono a riferire la notizia, e il New York Times la pubblicò persino in prima pagina.
L'emergere della nuova tecnologia della griglia ha dato un ulteriore impulso alla ricerca dei numeri primi di Mersenne. All'inizio del 1996, il matematico e programmatore americano Wolfram creò un programma di calcolo per i numeri primi di Mersenne e lo rese disponibile gratuitamente su Internet per matematici e appassionati, dando vita al progetto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), che utilizza il metodo del calcolo in griglia per sfruttare il tempo inattivo di un gran numero di computer ordinari e ottenere una potenza di calcolo paragonabile a quella dei supercomputer. Attualmente, quasi 150.000 persone in oltre 150 Paesi e regioni del mondo partecipano a questo progetto internazionale di collaborazione. Grazie a GIMPS, sono stati scoperti 14 nuovi numeri primi di Mersenne. Il 23 agosto 2008, lo specialista informatico Smith dell'Università della California a Los Angeles scoprì il 45° numero primo di Mersenne, M43112609. Il 6 settembre 2008, l'ingegnere elettronico Elvinico scoprì il 46° numero primo di Mersenne, M37156667. Il 12 aprile 2009, lo norvegese Strindmo scoprì il numero primo di Mersenne tra questi due numeri, M42643801. Il 25 gennaio 2013, il gruppo di ricerca guidato dal professore di matematica della Central Missouri University, Curtis Cooper, scoprì il più grande numero primo di Mersenne conosciuto, M57885161, composto da oltre 17 milioni di cifre, portando a 48 il numero di numeri primi di Mersenne scoperti. Tranne il primo, tutti i numeri primi di Mersenne terminano con 1 e 7. È interessante notare che la maggior parte dei 48 numeri primi di Mersenne terminano con 1.
Perché le persone sono così interessate a cercare i numeri primi di Mersenne? Dall'epoca greca al XVII secolo, lo scopo della ricerca dei numeri primi di Mersenne sembrava essere quello di trovare i numeri perfetti. Ma da quando Mersenne formulò la sua famosa affermazione, e in particolare dopo che Eulero dimostrò il teorema inverso del teorema di Euclide sui numeri perfetti, i numeri perfetti sono diventati solo un "sottoprodotto" dei numeri primi di Mersenne. La ricerca dei numeri primi di Mersenne è il modo più efficace per scoprire i più grandi numeri primi conosciuti. Dal momento che Eulero dimostrò che M31 era il più grande numero primo conosciuto all'epoca, i numeri primi di Mersenne hanno rappresentato quasi tutti i campioni nella competizione mondiale per scoprire i più grandi numeri primi conosciuti. La ricerca dei numeri primi di Mersenne è anche un potente strumento per testare la velocità di calcolo e altre funzionalità dei computer. Ad esempio, il 34° numero primo di Mersenne, M1257787, fu scoperto nel settembre 1996 durante i test della velocità di calcolo del supercomputer Cray più recente. La scoperta dei numeri primi di Mersenne richiede non solo computer potenti, ma anche teoria e metodi di determinazione dei numeri primi e calcolo numerico, oltre a tecniche di programmazione sofisticate e intelligenti, contribuendo così alla ricerca della "regina della matematica", la teoria dei numeri, e promuovendo lo sviluppo della matematica computazionale e della programmazione.
I numeri primi di Mersenne trovano anche applicazione in campo pratico, essendo attualmente utilizzati nella progettazione di cifre moderne. Il principio è il seguente: è molto difficile fattorizzare un numero molto grande in prodotti di numeri primi, ma è molto più facile moltiplicare diversi numeri primi insieme. In questo tipo di progettazione delle cifre, è necessario utilizzare numeri primi molto grandi, poiché i numeri primi più grandi rendono meno probabile che una cifra venga decrittata.