Terremoti di magnitudine 5 e 8, apparentemente differiscono solo di tre livelli, e la differenza tra i loro livelli di distruzione potrebbe non sembrare molto grande. Tuttavia, un terremoto di magnitudine 5 causa solo lievi danni agli edifici, mentre un terremoto di magnitudine 8 spesso provoca distruzioni catastrofiche, come è accaduto nel terremoto di Wenchuan, in Cina, il 12 maggio 2008. Perché un aumento di valori non molto grandi (da magnitudine 5 a magnitudine 8) implichi un enorme aumento della distruzione? La ragione sta nel fatto che la scala Richter, utilizzata per misurare l'intensità dei terremoti, è logaritmica. In questa definizione di magnitudine, ogni aumento di un livello di magnitudine comporta un aumento dell'intensità (o dell'energia rilasciata) di oltre 30 volte. Pertanto, una magnitudine 8 non è 3 volte più potente di una magnitudine 5, ma più di 27.000 (30^3) volte più potente! Questa scala logaritmica è molto comune nella nostra vita quotidiana.
Per indicare la luminosità delle stelle, le stelle nel cielo notturno sono classificate in stelle di prima, seconda... sesta magnitudine. Questa è una distinzione fatta dall'occhio umano, ma in realtà la differenza di luminosità tra due stelle di prima magnitudine è logaritmica. Nello specifico, l'intensità luminosa di ogni livello è circa 2,512 volte superiore a quella del livello successivo. Pertanto, la stella di prima magnitudine è circa 100 (2,512^5) volte più luminosa della stella di sesta magnitudine.
Questo tipo di applicazione si può riscontrare anche nella misurazione dell'intensità del suono. Per misurare con precisione e facilità l'intensità del suono, è stata introdotta la "decibel" o "dB" (1 dB = 10 dB). Ad esempio, il suono di una voce sussurrata è di 20 dB, quello di una conversazione normale è di 60 dB, mentre quello di un tuono o di un concerto rock è di 120 dB... Ogni aumento di 10 dB (1 dB) equivale a un aumento di 10 volte dell'intensità del suono. Pertanto, un suono di 120 dB è un milione (10^6) volte più intenso di uno di 60 dB.
Anche cose apparentemente non correlate ai logaritmi, come terremoti, stelle e suoni, sono collegate ai logaritmi. Quindi, perché introdurre la scala logaritmica? Principalmente perché alcuni oggetti che dobbiamo gestire spesso variano su un ampio intervallo, ad esempio, la gamma di pressione sonora che l'orecchio umano può percepire può variare da 20 microPa fino a 2×10^9 microPa. Se esprimiamo l'intensità del suono in microPa, dovremo gestire numeri da 20 a 2000000000. Con l'introduzione dei decibel, definiti in modo logaritmico, per esprimere la stessa intensità del suono, dovremo affrontare solo numeri da 0 dB a 140 dB. Chiaramente, la scala logaritmica consente di gestire molto bene le aree di variazione molto ampie. Naturalmente, questo metodo ha anche il vantaggio di essere più facile da scrivere e calcolare.
Inoltre, l'uso della scala logaritmica in alcuni casi è perfettamente adatto alla "percezione logaritmica" umana. La cosiddetta percezione logaritmica indica che quando gli stimoli fisici variano in modo geometrico, la nostra percezione degli stimoli varia in modo aritmetico. In breve, l'intensità della percezione umana è proporzionale alla logaritmo dell'intensità dello stimolo. Questa conclusione, nota in psicologia come "legge di Fechner", dimostra che i logaritmi non solo sono presenti in natura, ma sono anche strettamente collegati a noi stessi.