Come tutti sanno, i punti che rappresentano i numeri interi positivi sull'asse numerico sono distribuiti a intervalli regolari, e tra due qualsiasi numeri razionali è sempre possibile trovarne un altro, ad esempio la loro media. Questo sembra indicare che i numeri razionali siano molto più numerosi dei numeri interi positivi. Tuttavia, i numeri razionali sono altrettanto numerosi dei numeri interi positivi. In altre parole, tutti i numeri razionali possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri interi positivi.
Questo fatto fu scoperto da Cantor nel 1873. Inizialmente, egli prese in considerazione tutti i numeri razionali positivi. Seguendo la disposizione indicata di seguito, possiamo stabilire una corrispondenza biunivoca tra tutti i numeri razionali positivi e i numeri interi positivi. È evidente che ogni numero razionale positivo compare in questa matrice. Se riordiniamo i numeri in sequenza, come indicato dalle frecce, ed eliminiamo quelli già presenti, otteniamo una serie infinita di tutti i numeri razionali positivi. Di conseguenza, si ottiene una serie infinita di tutti i numeri razionali. Quindi, è stata stabilita una corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei numeri razionali e l'insieme dei numeri interi positivi, dimostrando che i numeri razionali sono altrettanto numerosi dei numeri interi positivi.