Como os restos da divisão de 10, 10^2, 10^3... por 3 ou 9 são sempre 1, então os "restos" de 10c, 10^cb, 10^3a... por 3 ou 9 devem ser, respetivamente, c, b, a,... Assim, para determinar se um número natural é divisível por 3 ou 9, basta verificar se a soma dos dígitos no sistema decimal é divisível por 3 ou 9.
Passando agora para o caso da divisão por 11. Como os restos da divisão de 10, 10^2, 10^3... por 11 são, respetivamente, -1, 1, 1..., é fácil perceber que, se a diferença entre a soma dos dígitos na unidade, centena, milhar... e a soma dos dígitos na dezena, mil, cem mil... for um múltiplo de 11, então podemos concluir que o número é divisível por 11.