Os números fracionários (incluindo os inteiros) são números racionais. Do ponto de vista dos números decimais, são números decimais finitos ou números decimais periódicos. Isto significa que os números fracionários e os números decimais finitos ou periódicos podem ser convertidos um no outro. Porquê?
O valor de um número fracionário é o resultado da divisão de $q$ por $p$. A cada divisão, o resto só pode ser 0, 1, 2, ..., $p-1$. Se o resto for 0, o quociente será um número decimal finito; se o resto não for 0, então o resto só pode ser $p-1$. Segundo o princípio do armário, deve haver dois restos iguais entre os primeiros $p$ dígitos após o ponto decimal do quociente. Portanto, o quociente será um número decimal periódico, e o seu primeiro "período" começará nos primeiros $p$ dígitos após o ponto decimal. Assim, um número fracionário pode ser convertido num número decimal finito ou periódico.
Inversamente, um número decimal finito ou periódico também pode ser convertido num número fracionário. A conversão de um número decimal com $n$ dígitos num número fracionário é simples: basta multiplicá-lo por $10^n$ e dividi-lo por $10^n$. Por exemplo, para um número decimal periódico, podemos primeiro multiplicá-lo por $10^(n+m)$ e $10^n$, onde $n$ é o número de dígitos não periódicos e $m$ é o número de dígitos do período. Estes dois números terão a mesma parte decimal, e a subtração dará um número inteiro. Assim, podemos converter o número decimal original num número fracionário. Por exemplo:
$a = 0.24126126126...$, onde os dois primeiros dígitos após o ponto decimal são não periódicos e o período tem 3 dígitos.
$100000a = 24126.126126...$,
$100a = 24.126126126...$.
A subtração dá $(100000a - 100a) = 24102$. Assim, convertemos o número decimal periódico $a$ num número fracionário.