Os números primos são aqueles que, num número natural maior que 1, não podem ser divididos por outros números naturais, exceto por 1 e pelo próprio número. Então, 1 é um número primo? Seja p um inteiro maior que 1. Se p tiver apenas dois fatores, que são 1 e p, então p é um número primo (ou qual). Isto é, os números primos não podem ser decompostos no produto de dois fatores menores que ele. A sequência de números primos é 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
Os números primos são importantes porque qualquer número inteiro maior que 1 pode ser decomposto no produto de alguns números primos, e esse produto é único (desconsiderando a ordem). Esta conclusão é conhecida como o "Teorema Fundamental da Aritmética". Por exemplo, 7623 pode ser decomposto em 3^2 × 7 × 11^2, e a unicidade significa que os fatores primos 3, 7 e 11, e suas potências correspondentes 2, 1 e 2, são únicos e não podem ser substituídos por outros números. Sabemos que qualquer potência de 1 é igual a 1, e se 1 fosse considerado um número primo, qualquer potência de 1 poderia ser inserida na decomposição de 7623, o que destruiria a unicidade da decomposição e causaria problemas desnecessários. Portanto, os matemáticos definem claramente que 1 não é um número primo.
O Teorema Fundamental da Aritmética mostra que os números primos são os "elementos básicos" que compõem os números inteiros. A tabela de números primos é para a teoria dos números o que a tabela periódica dos elementos é para a química, mas com uma grande diferença: a tabela de números primos é infinita.