Por que um retângulo comum pode ser considerado bonito ou feio? Acreditamos que muitas pessoas ficariam intrigadas ao ouvir esta pergunta. Na verdade, um psicólogo realizou um experimento no qual criou vários retângulos de diferentes tamanhos e pediu às pessoas que escolhessem o que consideravam o mais bonito. Quatro retângulos obtiveram o maior número de votos, pois apresentavam lados harmoniosos e proporcionais, proporcionando uma sensação de equilíbrio. Após as medições, verificou-se que a relação entre os lados longos e curtos desses retângulos era de 8 para 5, 13 para 8, 21 para 13 e 34 para 21.
Este conjunto de retângulos apresentava uma relação entre os lados longos e curtos idêntica à dos termos adjacentes da sequência de Fibonacci, aproximando-se muito da proporção áurea. Na matemática, os retângulos com uma relação entre os lados igual à proporção áurea são chamados de retângulos dourados. Retângulos muito quadrados ou muito achatados, obviamente, não são muito agradáveis à vista, e é geralmente aceito que os retângulos com uma relação entre os lados igual à proporção áurea são os mais bonitos de todos os retângulos.
Se cortarmos um quadrado com o comprimento do lado largo do retângulo dourado, a parte restante ainda será um retângulo dourado. Este processo pode ser continuado indefinidamente, resultando numa série de retângulos dourados cada vez menores, denominados conjunto de retângulos dourados. Se, ao cortar os quadrados, desenharmos um arco de quarto de círculo em cada um deles, obteremos uma curva muito semelhante à espiral logarítmica.
Além dos retângulos dourados, a geometria também designa de triângulos dourados os triângulos isósceles em que a relação entre o comprimento da base e o do lado oposto é igual à proporção áurea (ou seja, os triângulos com um ângulo de 36º no vértice); de elipses douradas as elipses em que a relação entre o eixo semifocal a e o eixo menor b é igual à proporção áurea; e de hipérboles douradas as hipérboles em que a relação entre o foco f e o eixo menor a é igual à proporção áurea. Todas estas figuras agradáveis à vista têm uma coisa em comum: estão intimamente relacionadas com a proporção áurea.