Os terramotos de magnitude 5 e de magnitude 8 parecem, à primeira vista, diferir apenas por três níveis, e a diferença de destruição entre ambos parece não ser muito grande. Mas, na realidade, um terramoto de magnitude 5 provoca apenas danos ligeiros nos edifícios, enquanto um terramoto de magnitude 8 costuma causar danos devastadores, como aconteceu no terramoto de Wenchuan, na China, a 12 de maio de 2008. Por que um aumento de valor aparentemente pequeno (de magnitude 5 para magnitude 8) implica um aumento tão grande da destruição? A razão reside no facto de a escala Richter, que mede a intensidade dos terramotos, utilizar uma escala "logarítmica". Nesta definição de magnitude, cada aumento de 1 nível na magnitude implica um aumento da intensidade (ou da energia libertada) de mais de 30 vezes. Assim, a intensidade de um terramoto de magnitude 8 não é apenas 3 vezes maior do que a de um terramoto de magnitude 5, mas é mais de 27 000 (30^3) vezes maior! Esta escala "logarítmica" é muito comum na nossa vida quotidiana.
Para indicar a luminosidade das estrelas, as estrelas do céu nocturno são classificadas em estrelas de primeira, segunda... sexta magnitude. Esta classificação é feita a olho nu, mas, na realidade, a diferença de brilho entre estrelas de primeira magnitude é proporcional a uma progressão geométrica. Mais concretamente, a intensidade luminosa de cada nível é cerca de 2,512 vezes maior do que a do nível seguinte. Assim, a intensidade luminosa de uma estrela de primeira magnitude é cerca de 100 (2,512^5) vezes maior do que a de uma estrela de sexta magnitude.
Noutras áreas, como a medição da intensidade do som, também se utiliza esta escala logarítmica. Para medir com precisão e facilidade a intensidade do som, foi introduzido o "decibel" (1 decibel = 10 decibéis). Por exemplo, o som de uma pessoa a sussurrar tem uma intensidade de 20 decibéis, uma conversa normal tem uma intensidade de 60 decibéis, enquanto um trovão ou música rock tem uma intensidade de 120 decibéis... Cada aumento de 10 decibéis (1 decibel) corresponde a um aumento de 10 vezes da intensidade do som. Assim, um som de 120 decibéis é um milhão de (10^6) vezes mais intenso do que um som de 60 decibéis.
Assim, coisas aparentemente não relacionadas com a logarítmica, como os terramotos, as estrelas e o som, estão associadas à logarítmica. Então, por que introduzir a escala "logarítmica"? Isto deve-se principalmente ao facto de que alguns objetos que as pessoas têm de processar frequentemente variam numa gama muito ampla. Por exemplo, a gama de pressão sonora que o ouvido humano consegue detetar pode variar entre os 20 micropascales mais fracos e os 2 × 10^9 micropascales. Se a intensidade do som fosse expressa em unidades de micropascal, seria necessário lidar com números tão pequenos como 20 e tão grandes como 2000000000. No entanto, com a definição logarítmica de decibéis, para expressar a mesma intensidade do som, basta lidar com números de 0 decibéis a 140 decibéis. Claramente, a escala "logarítmica" permite processar muito bem as grandes variações de intensidade. Além disso, a utilização da escala "logarítmica" em algumas situações também é compatível com a "sensação logarítmica" humana. A chamada "lei de Fechner", que indica que, quando os estímulos físicos variam numa progressão geométrica, a nossa perceção desses estímulos varia numa progressão aritmética. Simplificando, a intensidade da sensação humana é proporcional à intensidade do estímulo. Esta conclusão é conhecida na psicologia como "lei de Fechner". Isto demonstra que a logarítmica não só aparece na natureza, mas também está intimamente ligada a nós próprios.