Se lhe pedissem para calcular 4199710.4828 + 2.1829765, provavelmente não demoraria mais de um minuto a fazê-lo (incluindo a verificação). Mas e se fosse 4199710.4828 × 2.1829765? E, ainda mais assustador, 4199710.4828^2.1829765? Provavelmente, iria pegar numa calculadora e calcular sem parar. Se não lhe fosse permitido usar uma calculadora, certamente protestaria, porque isso seria "esgotador"! Se o cálculo fosse o número inimaginável 41997104.8282^1.829765, provavelmente pensaria: "Os examinadores estão loucos?" Mas sabia? Na história, muito antes da invenção da calculadora, os matemáticos e astrónomos europeus enfrentavam muitos problemas de cálculo complicados, que eram operações aritméticas e de potência/raiz quadrada semelhantes aos números acima mencionados. Estes cálculos fastidiosos custaram muito tempo e esforço a muitas pessoas. Por isso, alguém se perguntou: "Existiria uma forma de melhorar o cálculo?" Finalmente, alguém encontrou uma solução fantástica: os logaritmos.
Os logaritmos são a operação inversa da operação exponencial. O inventor dos logaritmos, Napier, estudou duas séries de números. Quando a primeira série aumentava numa progressão aritmética e a segunda numa progressão geométrica, ele estabeleceu uma relação simples entre o produto de dois números da segunda série e a soma dos dois números correspondentes da primeira série. Assim, nasceu a ideia dos logaritmos.
Após anos de reflexão, Napier publicou o seu trabalho e os logaritmos começaram a espalhar-se. Muitos matemáticos trabalharam arduamente na compilação de tabelas de logaritmos, contribuindo de forma inestimável para a civilização humana. Com os logaritmos, as operações de multiplicação e divisão podiam ser transformadas em operações de adição e subtração. Por exemplo, para calcular 9710.3265÷2.1829 (estes dois números são chamados de operandos), tiramos os seus logaritmos, consultamos a tabela de logaritmos e descobrimos que lg9710.3265=3.9872 e lg2.1829=0.3390, subtraímos os dois e obtemos 3.6482, e depois consultamos a tabela de anti-logaritmos para obter o valor de 9710.3265÷2.1829, que é 4448.3607. O valor acima é aproximado, mas desde que a tabela de logaritmos seja suficientemente precisa, o erro pode ser mínimo e suficientemente preciso para cálculos gerais. Da mesma forma, os logaritmos podem transformar operações de potência em operações de multiplicação, ou seja, lgab=blga. Se ainda achar a multiplicação complicada, pode novamente transformá-la em adição através dos logaritmos e, em seguida, consultar a tabela de anti-logaritmos até obter a resposta correta.
Portanto, a invenção dos logaritmos foi, sem dúvida, uma grande inovação nos métodos matemáticos, o que representou uma grande melhoria nos cálculos científicos cada vez mais exigentes da época. Alguns podem dizer que, hoje em dia, com os computadores eletrónicos, já não é necessário consultar tabelas de logaritmos para fazer cálculos complexos. Mas não se esqueça que os logaritmos e a função logarítmica são também uma criação importante da matemática, tendo uma presença eterna na teoria matemática e nas ciências naturais. O famoso matemático francês Laplace disse: "A descoberta dos logaritmos prolongou a vida dos astrónomos." Galileu exclamou: "Dê-me espaço, tempo e logaritmos e poderei criar um universo."