Por que a ^ 0 = 1
A multiplicação de vários números idênticos é frequentemente encontrada em matemática, por isso a operação de multiplicação foi introduzida e representada pelo símbolo an, por exemplo, 7^5 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7. n em an é chamado de exponente e refere-se ao número de vezes que o mesmo número é multiplicado em série. De acordo com a definição de quadrado, o que é a ^ 0 (a ≠ 0)? Se a fórmula for entendida como o resultado de a multiplicada por 0, qual será o resultado? Não é surpreendente que não possamos ter certeza disso, porque o exponente é um número inteiro positivo na definição de um multiplicador. Assim, quando estendemos o índice de um inteiro positivo para 0, não podemos aplicar a definição original. Mas, maravilhosamente, é possível dar um resultado apropriado para a^0 com a ajuda da definição inicial do quadrado. Vamos voltar para a potência de inteiros positivos e ver as propriedades operacionais que o multiplicador tem.
Vamos começar com um exemplo simples: 7^5 × 7^3 = (7 × 7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7) = 7^8. Para isso, há um algoritmo mais simples: 7^5 × 7^3 = 7^(5 + 3) = 7^8. Geralmente, temos a ^ m · a ^ n = a ^ (m + n). Da mesma forma, uma vez que 0 não pode ser divisor, também exigimos que a ≠ 0. A partir do algoritmo de multiplicação, vemos uma maneira de calcular a ^ 0. Na verdade, tomando o mesmo exponente, temos: a ^ m ÷ a ^ m = 1, então temos a ^ 0 = 1 (a ≠ 0).
Com base na definição acima, também podemos generalizar o exponente para inteiros negativos. Como a ^ (- n) · a ^ n = a ^ 0 = 1, há a ^ (- n) = 1 / a ^ n. Além disso, o exponente no multiplicador pode ser generalizado para o exponente fracionário. Isso só requer reconhecer a premissa de que o algoritmo de multiplicação ainda se aplica quando o exponente é uma fração. Então há a ^ (1 / 2) e isso significa que dois a ^ (1 / 2) multiplicados são iguais a, ou seja, ao quadrado é igual a, e sim, é √ a. Da mesma forma, podemos definir o índice como uma fração geral. Se o limite for aprendido, o exponente também pode ser generalizado para qualquer número real. No entanto, o índice fracionário e o índice irracional tendem a ter mais restrições para a.