在所有数列中，斐波那契数列無疑是最著名的數列。1202 年，意大利比萨出生的數學家列奧納多・斐波那契完成了他的不朽名著《算盘書》，書中研究了一個有趣的“兔子繁殖問題”，從而導出了斐波那契數列。
兔子繁殖問題其實是斐波那契提出的一個數學模型：假定一對大兔子每年生一對小兔子，一對小兔子一年後長成一對大兔子，且所有兔子永遠不死，那么這些兔子會按照什麼規律繁殖呢？
第一年，只有一對小兔子。第二年，小兔子長成一對大兔子，兔子對數還是 1。第三年，大兔子生出一對小兔子，兔子對數變成 2。第四年，大兔子又生出一對小兔子，原來的一對小兔子長成一對大兔子，兔子對數變成 3。
……
总结兔子的繁殖规律，可以发现：每年的兔子对数 = 上一年的兔子对数 + 该年新生的兔子对数 = 上一年的兔子对数 + 上一年的大兔子对数 = 上一年的兔子对数 + 前一年的兔子对数。
也就是说，如果记第n年的兔子对数为Fn，则F1=F2=1，且对n≥3，有Fn=F(n-1)+F(n-2)，于是便得到了下面的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，……其中从第三项起，每一项都等于前两项之和。由于这个数列最早是由斐波那契研究的，后人便将其称为斐波那契数列。
斐波那契数列是一个非常有趣、有用且著名的数列，它有许多奇妙的性质，数学家对它的研究至今没有停止。下面我们简单介绍几项。
用斐波那契数列的前六个数 1，1，2，3，5，8 为边长的 6 个正方形，可以拼成一个边长为 8 和 13 的矩形。一般地说，用斐波那契数列的前 n 个数为边长的 n 个正方形可以拼成一个矩形，它的边长为 Fn 和 F(n+1)。实际上，可以用数学归纳法证明下述性质：
斐波那契数列还有通项公式：其中就是著名的黄金分割。
一个完全由自然数组成的数列，其通项公式竟然是由无理数φ来表示的，是不是很神奇呢？早在 18 世纪中叶，著名数学家棣莫佛和欧拉就已知道这个公式。到 19 世纪中期，法国数学家雅克・菲利普比内又重新发现了这个公式。
此外，可以看到的是，当 n 越来越大，斐波那契数列中连续两项的比率 F(n+1)/Fn 会越来越接近黄金分割φ。
除了许多数学上的奇妙性质以外，科学家还注意到，植物界中某些数量分布也遵循斐波那契数列，比如树枝分叉的数量、鲜花花瓣的数量、果实颗粒的分布、果皮螺旋的排列等。在美丽的向日葵上，花盘上有一左一右的螺旋线，如果有 13 条右旋，就有 21 条左旋，总数是 34。松果的鳞片也以螺旋状排列，小型松果向右或向左排出 5 列，反方向则有 8 列，较细长松果则有 8 列或 13 列。此外，许多植物的花瓣数量多为 3、5、8、13、21 等，感兴趣的话你可以找些花朵来数一数。
植物的叶子在茎上的排列呈螺旋上升。1611 年，德国天文学家开普勒发现，如果把位于枝干或茎的周围的叶子按顺时针方向排列起来，那么每隔一层，就会有一个叶子是顺时针排列的，而下一层又有两个叶子是顺时针排列的，以此类推。反之，若把叶子按逆时针方向排列，那么每隔一层，就会有一个叶子是逆时针排列的，而下一层又有两个叶子是逆时针排列的，以此类推。沿著同一方向生長的最靠近的兩片葉子分別被視為一個周期的開始和結尾。在這個周期中，可能有許多葉片，它们沿著樹枝或樹幹可能會旋转好幾圈。記住一個周期中的葉片總數為 m，而這個周期中葉片旋轉的圈數為 n，那么 m 和 n 都與斐波那契數列有關。例如，榆樹的 n = 1，m = 2；山毛榉的 n = 1，m = 3；樱桃树和橡树的 n = 2，m = 5（也就是說，每個周期有 5 片葉子，旋轉 2 圈才結束一個周期）；梨樹的 n = 3，m = 8；柳樹的 n = 5，m = 13。這些數字都是斐波那契數列中的數字，真是太神奇了！
關於斐波那契數列的故事還有很多，特別是斐波那契數列與黄金分割有密切關係。