因為 10、10^2、10^3……除以 3 或 9 的余數都是 1，所以 10c、10^2b、10^3a……除以 3 或 9 的「余數」應分別是 c、b、a……。因此，要判斷一個自然數是否能被 3 或 9 整除，就要看其十進制各數位的和能否被 3 或 9 整除。
接下來來看快速判斷除數為 11 的情況。因為 10、10^2、10^3……除以 11 的余數，分別是 -1、1、-1……，容易發現，如果一個數的個位、百位、千位……等數位上的數字之和，與其十位、千位、十萬位……等數位上的數字之和的差是 11 的倍數，那就可以確定它能被 11 整除。