分数（包括整数）是合理數。从小數的角度來看，它們可以分為有限小數或無限循环小數。这意味着，分数和有限小數或無限循环小數之間可以相互轉換。為什麼呢？分数的值就是用p除以q得到的商。用p除以q，每次余數只可能是0、1、2、…、p-1等p種情況。如果某次余數為0，那么商就是有限小數；如果余數一直不為0，那么余數只有p-1種情況。根據抽屉原理，商的小數點後p位數字的余數中必定有兩位是重复的，因此必然在重复的余數之後出現循環，也就是說商是無限循环小數，而且其第一個循環環必定在前p位數字內開始。因此，分数可以轉換為有限小數或無限循环小數。
反過來，有限小數或無限循环小數也可以轉換為分数。有限小數轉換為分数很簡單，只需将其放大10^n倍，再除以10^n即可。例如對無限循环小數，可以先将其分别放大10^(n+m)倍和10^n倍，其中n是小數的非循环部分的位數，m是循環部分的位數。这两个放大后的數字的小數部分将完全相同，相减就得到一個整數。从而可以将原小數化為分数。例如：对a=0.24126126126…，小數点後前两位24是非循环部分，循環部分為126，有3位。计算100000a=24126.126126…，100a=24.126126126…。相减得到（100000a-100a）=24126-24=24102。于是我們將無限循环小數a轉換為分数了。