若让你计算 4199710.4828 + 2.1829765，估计你用不了一分鐘就能算出結果（並進行核對）。但如果是 4199710.4828 × 2.1829765呢？更可怕的是 4199710.4828^2.1829765呢？你很可能會拿起計算器一直计算，如果不允许使用計算器，你肯定會抗議，因為這实在太折磨人了！而如果是不可思議的 41997104.8282^1.829765，你很可能會想，出題人是不是疯了？但你知道吗？在計算器發明之前，歐洲的數學家和天文學家就已經遇到了大量棘手的計算問題，這些計算問題和上述數字差不多的四則運算以及幂運算、根運算一樣。這些麻烦的计算不知耗费了多少人的时间和精力。于是，自然有人会想，有没有办法改进计算呢？最后，有人想出了奇妙的方法，这就是对数的由来。
对数运算是指数运算的逆运算。对数的发明者纳皮尔研究了两组数列，当第一组数列按等差数列增加，而第二组数列按等比数列增加时，后一组每两个数的乘积关系与前一组数中对应的两个数之和，建立了一种简单的对应关系，由此就有了对数思想的萌芽。酝酿多年，纳皮尔出版了自己的著作，对数开始传播开来。许多数学家为编制对数表付出了艰辛的努力，为人类文明做出了不可磨灭的贡献。有了对数，就可以将乘除运算转换为加减运算，例如，当我们要计算 9710.3265÷2.1829（这两个数被称为真数）时，我们取它的对数，通过对数表查出 lg9710.3265 = 3.9872 和 lg2.1829 = 0.3390，将它们相减得到 3.6482，再查反对数表，就可求出 9710.3265÷2.1829 的值 4448.3607。上面的值是近似值，但只要对数表足够精确，误差可以很小，对一般计算也足够准确了。同样，通过对数可以将幂运算转换为乘法运算，即 lgab = blga。如果你还嫌乘法复杂，还可以再通过对数将乘法变成加法，然后通过反对数表逐一求回去，直到得出正确的解答。
因此，对数的发明不愧是数学方法上的一次重大革新，对当时日益繁重的科学计算是一个极大的改进。或许有人会说，现在有了电子计算机，人们做复杂运算已不再需要查对数表了。但别忘了，对数和对数函数也是数学本身的一个重大创造，在数学理论和自然科学中处处可见它们永恒的身影。法国著名数学家拉普拉斯说：“对数的发现延长了天文学家的寿命。” 伽利略则感叹：“给我空间、时间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”