除了常用对数 lg x 之外，中学教科書中還有自然對數 ln x，它表示以 e 为底的對數，其中 e = 2.718281828...。為何將以 e 为底的對數稱為自然對數呢？在現代教科書中，對數函數是按指数函數的反函數來定義的，但歷史上並非如此。对数是苏格兰数学家约翰·纳皮尔在 1614 年首先提出的。纳皮尔发明的对数可以将两个数的乘法运算转换为加法运算，从而大大简化了当时天文、航海等科学领域中遇到的繁杂计算问题。满足以下性质的函数称为对数函数：y = f (x) (x > 0)；f (x1x2) = f (x1) + f (x2)；f (1) = 0。
人们在寻找对数函数的过程中发现了一个事实：任意给定一个正的常数 c，并在第一象限中考虑双曲线 y = c/x。设 s 为任意一个正数，并把阴影部分的面积记为 Lc (s)。我们约定，当 s = 1 时，这个面积为 0；当 s > 1 时，其面积为正；而当 s < 1 时，其面积为负。在这种约定下，函数 Lc (s) 就是一个对数函数。
现在，我们把 c = 1 对应的对数函数记为 y = L (s)。当时有人把 L (s) 称作自然对數，因為它是对数函數 Lc (s) 中最简单的对数函数，为了便于计算，还可以用它来表示其他对数函数。实际上，早在纳皮尔提出对数的第二年，就有人利用它编制了对数表，并附录在纳皮尔的书中。但当时人们并不知道什么是数 e，也没有“对数函数的底”这个概念。
到了 18 世纪，欧拉将对数函数与指数函数联系起来，将对数函数视为指数函数的反函数，这时才有了对数函数的底这个概念。欧拉还发现，被人们称为自然对数底的数恰好就是数 e。