大家都知道，數字線上表示正整數的點是間隔分布的，而任意兩個有理數之間總能找到另一個有理數，例如它们的平均數。这似乎表明有理數比正整數多得多。但其实有理數和正整數一樣多。换句话說，所有有理數都可以和正整數一一对应。
这一事实是由康托尔在1873年发现的。他首先考虑了所有正有理數。按照下述排列方式，我们可以将所有正有理數和正整數一一对应。显然，每个正有理數都出现在这个阵列中。如果按照箭头所示依次重新排序，删除已经出现过的數，就得到所有正有理數的一个無限序列。因此，这就是所有有理數排成的一个無限序列。于是，建立了有理數集合和正整數集合的一一对应，所以說有理數和正整數一樣多。