Tome una hoja de papel A4 normal, ¿cuántas veces cree que puede doblarla como máximo? Basta con hacer una prueba rápida y verás que tu estimación probablemente sea demasiado alta. De hecho, el número máximo de veces que puedes doblar una hoja no superará las 7. ¿Por qué es tan difícil doblar una hoja de papel varias veces? Veamos cómo cambia el grosor del papel según el número de dobleces. Si el grosor de una hoja de papel A4 es de 0,1 milímetros, después de doblarla una vez, su grosor será de 0,2 milímetros; después de doblarla dos veces, será de 0,4 milímetros… El grosor del papel aumenta exponencialmente con el número de dobleces. Al mismo tiempo, la anchura del papel disminuye en la misma proporción. El lado largo de un A4 es de aproximadamente 300 milímetros. Después de doblarlo una vez, pasa a ser de 150 milímetros; después de doblarlo dos veces, pasa a ser de 75 milímetros… Por lo tanto, si toma una hoja de 0,1 milímetros de grosor y 300 milímetros de largo y la dobla 7 veces (¡si realmente pudiera hacerlo!), obtendrá una pila de 12,8 milímetros de grosor y 2,34 milímetros de ancho. Y si dobla la hoja 8 veces, su grosor será de 25,6 milímetros y su anchura de 1,17 milímetros. ¡El grosor sería más de 20 veces el de la anchura! Obviamente, nadie podría lograr tal hazaña.
Si no doblamos el papel de forma convencional, sino que cambiamos constantemente la dirección del pliegue, y si seleccionamos una hoja de papel más grande o más larga, ¿podríamos doblar el papel muchas más veces? En otras palabras, ¿es cierto el rumor de que «no se puede doblar un papel más de 7 veces»? Un programa televisivo estadounidense llamado «MythBusters» puso a prueba esta afirmación. Los experimentadores comenzaron con una hoja de papel de 0,1 milímetros de grosor y del tamaño de un campo de fútbol, y finalmente, con la ayuda de herramientas mecánicas, lograron doblarla 11 veces.
En 2001, una estudiante de secundaria estadounidense ofreció una respuesta más completa a esta pregunta. Estudió tanto el método de doblar el papel alternando constantemente la dirección del pliegue como el de doblarlo en una sola dirección. Finalmente, concluyó que, si queremos doblar un papel muchas veces, es mejor elegir una hoja de papel larga pero estrecha y doblarla repetidamente. También dedujo la relación entre el número de dobleces, la longitud mínima real y el grosor del material. Según su fórmula, si queremos doblar un papel 12 veces con éxito, necesitamos elegir un papel higiénico adecuado y que tenga una longitud mínima de 1,2 kilómetros.
En enero de 2002, acompañada por sus padres, comenzó su desafío en un gran centro comercial. Extendió el largo rollo de papel higiénico y comenzó a doblarlo. Después de 7 horas, había doblado el papel 11 veces, obteniendo una losa de 80 centímetros de largo y 40 centímetros de alto. Con un doblez más, finalmente logró doblar el papel largo 12 veces.
En 2011, un profesor de matemáticas y 15 estudiantes utilizaron un rollo de papel higiénico de más de 3,2 kilómetros de longitud y lograron establecer un nuevo récord en 4 horas: 13 dobleces. ¿Es posible seguir batiendo récords siempre que tengamos papel más largo y más paciencia? Un cálculo rápido nos muestra que, después de 20 dobleces, el grosor de una hoja de papel de 0,1 milímetros de espesor alcanzaría los 10^5 metros, y después de 30 dobleces, sería de 10^7 kilómetros. Y si doblamos el papel 51 veces, su grosor superaría la distancia entre la Tierra y el Sol. ¡De hecho, es difícil imaginar que una hoja de papel tan delgada pueda alcanzar un grosor tan increíble después de doblarla solo unas pocas veces. En el caso del plegado de papel, vemos que, al duplicar constantemente el número de dobleces, podemos llegar a cifras enormes después de un número limitado de veces.