¿Por qué la suma de fracciones pasa primero?
En la multiplicación fraccionaria, la multiplicación de dos fracciones es igual a la multiplicación del numerador y el denominador, respectivamente. Sin embargo, en la operación de adición, el denominador y el denominador no se pueden agregar por separado, sino que primero se diferencia en el mismo denominador, luego el denominador no cambia y el denominador se suma.¿Por qué es eso? Para responder a esta pregunta, primero hay que aclarar el significado de las fracciones y su adición.
Una fracción (positiva) es un número que representa la proporción de un todo que se divide por igual en partes (el número de partes se llama denominador), de las cuales se extraen partes (el número de partes se llama molécula) de este todo. Por ejemplo, divida una sandía por igual en 5 partes y tome 3 de ellas, lo que representa la proporción total es 3 / 5. A veces, el número de partes (moléculas) que se toman excede el número promedio de partes (denominador) que se divide en un todo, lo que significa que la cantidad que se toman excede un todo, y su valor es mayor que 1, es una fracción falsa.
El mismo número proporcional, con la fracción puede tener una variedad de formas diferentes de expresar, por ejemplo, dividir una sandía en 5 partes por igual y sacar 3 de ellas, es lo mismo que dividir esta sandía en 10 partes por igual y sacar 6 de ellas, es decir, una fracción en realidad tiene una "familia", donde hay un número infinito de miembros, cualquiera puede representarlo.
Entonces, ¿qué significa agregar dos fracciones? Dado que cada fracción representa la proporción de la parte extraída en el todo, dos fracciones representan que se extraen dos partes en el todo, y la proporción del todo que estas dos partes juntas representan es la suma de las dos fracciones.
Por ejemplo, calcular 3 / 8 + 4 / 8 equivale a dividir dos sandías del mismo tamaño en 8 partes por igual, tomar 3 partes de una sandía y 4 partes de la otra sandía, y la cantidad total (suma de las dos) que se requiere para tomar es la proporción de una sandía. Dado que la cantidad total extraída es equivalente a 7 (3 + 4) partes extraídas de una sandía, su suma es 7 / 8, es decir, la suma de fracciones con el denominador, el denominador no cambia, la suma de moléculas.
Si se va a calcular 1 / 2 + 3 / 8, no se pueden sumar dos fracciones simplemente. Esto equivale a que la segunda sandía se divide en dos partes por igual y se retira una parte de ella, pero esto es el mismo que la proporción de la segunda sandía que se divide en ocho partes y se retira cuatro partes, por lo que se puede convertir en una situación en la que la segunda sandía también se divide en ocho partes y se retira cuatro partes. Este es el caso de que las fracciones de los diferentes denominadores se sumen y deben convertirse en la misma división, es decir, el caso del mismo denominador. En otras palabras, al sumar dos fracciones con diferentes denominadores, debemos seleccionar dos miembros con el mismo denominador de cada una de las dos "familias" de fracciones para participar en la operación. Este proceso se llama fracción general. Por ejemplo, calcular 1/2 + 3 / 8, para seleccionar dos miembros con el mismo denominador de la familia de 1/2 y la familia de 3 / 8, respectivamente, para participar en la operación, el resultado es 7 / 8.