En el siglo XVII, mientras estudiaba la obra del matemático griego antiguo Pitágoras, titulada «Aritmética», el matemático francés Fermat se encontró con un problema sobre los números pitagóricos: «Dado un cuadrado, ¿cómo se puede escribir como la suma de dos cuadrados?». Por lo tanto, escribió al margen del libro: «… en general, ningún entero con exponente superior a 2 puede escribirse como la suma de dos enteros con el mismo exponente. He encontrado una prueba realmente maravillosa, pero el espacio es muy pequeño para escribirla». En términos matemáticos modernos, Fermat estaba diciendo que x^n + y^n = z^n (n > 2) (1) no tiene solución de enteros positivos. Esta es la famosa «Gran Teoría de Fermat», también conocida como el «Último Teorema de Fermat».
Actualmente, se cree que Fermat no demostró su «Gran Teorema», ya que era demasiado difícil. El matemático del siglo XVIII Euler solo demostró el caso n=3. El matemático del siglo XIX Gauss también lo estudió, pero abandonó su intento sin llegar a una conclusión. Cuando se le instó a resolver el Gran Teorema de Fermat, el gran matemático del siglo XX Hilbert dijo que no estaba dispuesto a «matar a la gallina que pone huevos de oro». La «gallina que pone huevos de oro» a la que se refería Hilbert eran los magníficos conceptos y teorías matemáticas desarrolladas para demostrar el Gran Teorema de Fermat. En primer lugar, se amplió el concepto de «entero». Los matemáticos descubrieron que si se consideraban las raíces n-ésimas de la unidad ω (es decir, que ω^n = 1) como «enteros», entonces (1) se podría descomponer en z^n = x^n + y^n = (x + y)(x + yω)(x + yω^2)… (x + yω^(n-1)), lo que permitiría un análisis más profundo. Sabemos que los enteros mayores que 1 se pueden descomponer de manera única en productos de números primos, como 6 = 2 × 3, 20 = 2^2 × 5, etc. Si los «enteros» ampliados aún mantuvieran esta descomposición única, el Gran Teorema de Fermat ya estaría resuelto. Desafortunadamente, esto no ocurrió. Por ejemplo, el 6 en los «enteros» ampliados tiene dos descomposiciones: 6 = 2 × 3 y 6. Por lo tanto, en el siglo XIX, el matemático alemán Kummer inventó un nuevo concepto, los «números ideales». Sobre esta base, demostró el Gran Teorema de Fermat para n ≤ 100 (excepto en algunos casos). Kummer inauguró así una importante rama de las matemáticas modernas: la teoría de números algebraicos.
En 1994, después de ocho años de intenso trabajo en privado, el matemático británico Wiles finalmente demostró completamente el Gran Teorema de Fermat, resolviendo así un problema que había desconcertado a los matemáticos durante más de 350 años. La clave de la demostración de Wiles radicaba en su éxito al aplicar las «representaciones de grupos de Galois» para establecer una correspondencia entre las «curvas elípticas» y las «formas modulares», lo que reveló las profundas conexiones entre diferentes campos de las matemáticas modernas. Este fue el «último huevo de oro» engendrado por el Gran Teorema de Fermat.