Como todos sabemos, los puntos que representan los números enteros positivos en el eje numérico están distribuidos de manera escalonada, y siempre se puede encontrar otro número racional entre dos números racionales cualesquiera, por ejemplo, su media. Esto parece indicar que los números racionales son mucho más numerosos que los números enteros positivos. Sin embargo, los números racionales son tan numerosos como los números enteros positivos. En otras palabras, todos los números racionales pueden establecer una correspondencia uno a uno con los números enteros positivos.
Este hecho fue descubierto por Cantor en 1873. Primero, consideró todos los números racionales positivos. Según la disposición que se muestra a continuación, podemos establecer una correspondencia uno a uno entre todos los números racionales positivos y los números enteros positivos. Obviamente, cada número racional positivo aparece en esta matriz. Si se vuelven a ordenar en secuencia según lo indicado por las flechas y se eliminan los números que ya han aparecido, se obtiene una secuencia infinita de todos los números racionales positivos. Por lo tanto, se establece una correspondencia uno a uno entre el conjunto de números racionales y el conjunto de números enteros positivos, por lo que los números racionales son tan numerosos como los números enteros positivos.