0,1 et 0,10 sont-ils la même chose ?
Lorsque nous n’avons étudié que les nombres décimaux exacts, nous pensions que cette question était superflue. 0,1 = 1/10, 0,10 = 10/100. Mais en réduisant la fraction 10/100, on obtient 1/10. Par conséquent, ces deux valeurs sont identiques. En général, nous considérons que 0,10 n’est pas la manière la plus simple d’écrire un nombre décimal, et nous pensons donc qu’il est inutile d’ajouter le dernier zéro.
Cependant, lorsque nous étudions les nombres décimaux approximatifs, la situation est différente. Les nombres décimaux approximatifs représentent en réalité une plage de valeurs. Pour que nos nombres décimaux approximatifs soient aussi précis que possible, nous exigeons que cette plage de valeurs soit aussi réduite que possible. Lors de l’arrondi pour obtenir une valeur approximative, le nombre décimal 0,1 pourrait provenir de 0,05 arrondi à 1, ou de 0,14 arrondi à 1. Par conséquent, le nombre décimal approximatif 0,1 indique que sa valeur exacte est comprise entre 0,05 et 0,15. Si nous représentons sa valeur exacte par x, alors 0,05≤x<0,15. Et si nous écrivons 0,10 ? Ce nombre décimal approximatif pourrait provenir de 0,095 arrondi à 1, ou de 0,1049 arrondi à 1. Si nous représentons sa valeur exacte par x, alors 0,095≤x<0,105, sa plage est bien plus étroite que celle de 0,1. Si nous observons sur l’échelle numérique, il est clair que la plage de valeurs représentée par 0,10 est plus étroite, tandis que celle représentée par 0,1 est plus large. Par conséquent, en tant que nombres décimaux approximatifs, 0,1 et 0,10 sont différents.
Lorsque nous traitons des nombres décimaux exacts, nous devrions écrire 0,10 comme 0,1, le dernier zéro étant superflu. Mais lorsque nous traitons des nombres décimaux approximatifs, il est impératif de ne pas supprimer le dernier zéro de 0,10. Ce zéro est très important. Dans la comptabilité financière, les montants sont généralement exprimés en yuans, les centimes et les millimes étant représentés par des nombres décimaux, sans supprimer les zéros. Par exemple, 10 yuans et 1 centime sont écrits 10,10 yuans, et il est interdit de supprimer le dernier zéro pour écrire 10,1 yuans.
0.1 et 0.10, c'est la même chose ?
Cet article analyse la question « 0.1 et 0.10 sont-ils identiques » sous deux angles : les nombres décimaux exacts et les nombres décimaux approximatifs. Il montre que, dans le contexte des nombres décimaux exacts, les deux valeurs sont identiques et le zéro à la fin de 0,10 peut être omis. Dans le contexte des nombres décimaux approximatifs, les deux valeurs représentent des plages de nombres et des précisions différentes : 0,10 a une précision plus élevée et le zéro à la fin ne peut pas être supprimé arbitrairement. L'article illustre également l'importance du zéro à la fin des nombres décimaux approximatifs en prenant l'exemple des règles de comptabilité financière.
